Tér és Társadalom 13. évf. 1999/1-2. 53-73. p.

Tér és Társadalom XIII. évf. 1999 s 1-2: 53-73

MÉRNI A MÉRHETETLENT?
A megyei jogú városok vizsgálata többdimenziós skálázással )
(Measuring of Immeasurable? Analysis of Towns of County Rank
with Multidimensional Scaling)

LENGYEL IMRE

Bevezetés
A területi kutatásokban szinte a kezdetekt ől előtérbe került az igen összetett, sok
jellemzővel leírható területi és települési jelenségek, folyamatok vizsgálata: a terü-
leti fejlettség mérése, települések tipizálása, régiók és körzetek lehatárolása stb. Az
egyszerűbb módszertani eszközökön alapuló összehasonlító, pontozásos vagy
rangmódszerek mellett a század közepét ől elterjedtek a matematikai statisztikai
eljárások is: a többváltozós korreláció- és regresszió-számítás, a faktoranalízis, a
diszkriminancia-analízis, a klaszteranalízis stb.
Napjainkban az adatbázis- és táblázatkezel ő, valamint a statisztikai programcso-
magok (SPSS, SAS, SYSTAT stb.) általános használatával, a hálózatok és a területi
adatbázisok hozzáférhet őségével (pl. T-STAR) megteremt ődtek a háttérfeltételei
annak, hogy a területi és települési vizsgálatok széles körénél Magyarországon is
alkalmazzák a matematikai statisztikai eljárásokat. Úgy vélem (remélem), hogy a
közeljövő ben várható az ilyen módszertani vizsgálatok iránti szükségletek élénkülé-
se is, mivel a területfejlesztés decentralizációjának er ősödése, a hazai és EU-s forrá-
sok pályázati úton való kiosztása, a fejlesztési kistérségek és régiók el őtérbe kertilé-
se, a terület- és településfejlesztési koncepciók tömeges készítése stb. mind-mind
feltételezik az alapos háttérvizsgálatokat, a helyzetértékeléseket, a meglév ő adattö-
megekben levő információk feldolgozását. Úgy tű nik azonban, hogy jelenleg még
csak elszigetelt kutatói próbálkozásokat figyelhetünk meg, a módszerek tömeges,
rutinszerű felhasználása nem terjedt el, a mennyiségi vizsgálatok alkalmazásánál
egy évtized alatt alig történt változás (Nemes Nagy 1988). A módszerek elterjedése
részben a hazai területi jelenségek és folyamatok sajátosságaival, részben az eljárá-
sok ismertségének és „közérthet ő " magyarázatának a hiányával függ össze.
A területi mennyiségi vizsgálatoknál is általában f ő cél az adattömegben lev ő in-
formációk sűrítésével nyert értelmezhet ő mutatókkal a vizsgált jelenség, folyamat
elemzése. A felhasznált módszereket a kiinduló feltételek, az adatok mérhet ősége
alapján nagyjából két csoportra oszthatjuk: kemény és puha módszerekre. Mérés
alatt a vizsgált megfigyelési egységhez vagy bizonyos tulajdonságaihoz számok
hozzárendelését értjük, ezeket a hozzárendelési szabályokat skáláknak nevezzük,
amelyek fő bb típusai: nominális (névleges), ordinális (sorrendi), intervallum- (kü-
lönbségi-) és arányskála. A keménynek tekinthet ő módszerek arányskálán (esetleg
Lengyel Imre : Mérni a mérhetetlent ?
A megyei jogú városok vizsgálata többdimenziós skálázással
Tér és Társadalom 13. évf. 1999/1-2. 53-73. p.

54 Lengyel Imre TÉT XIII. évf. 1999 s 1-2

intervallumskálán) mért adatokkal dolgoznak, általában szigorú kiinduló feltételek-
nek kell eleget tenniük, pl. a többváltozós lineáris regressziós modell feltételrend-
szere előírja, hogy a magyarázó változók lineárisan függetlenek legyenek, értékük
rögzített és mérési hibát nem tartalmazhat, a hibatag pedig normális eloszlású való-
színűségi változó, nulla várható értékkel és konstans varianciával, valamint értékei
nem lehetnek autokorreláltak. A keménynek tekinthet ő módszereket a m űszaki,
természet- és élettudományok több területén széles körben használják, ahol a kísér-
letek ellenőrzött módon megismételhetők. Puha módszereket alkalmaznak a társa-
dalomtudományi elemzések zöménél, ahol a vizsgált jelenség operacionalizálása,
mérhető jellemzőkkel történő leírása több esetben nem egyértelm ű, az információk
gyűjtésekor és számszer űsítésekor fellép ő bizonytalanság, értelmezési problémák és
szubjektív megítélések miatt általában ordinális (vagy nominális, esetleg interval-
lum-) skálát használnak, az adatok mérési hibákat tartalmazhatnak, az adatgy űjtés
(kísérlet) pontosan ugyanazon körülmények között nem ismételhet ő meg. A fentiek
miatt az információk s űrítésére, az összefüggések feltárására speciális eljárásokat
dolgoztak ki, mivel a szigorú feltételeken alapuló kemény módszerek nem alkal-
mazhatók. Területi kutatásoknál mind a kemény, mind a puha módszerek felhasznál-
hatók, nyilvánvalóan a vizsgálat jellege és az alkalmazott modell feltételei szerint.
Előadásomban a puha módszerekhez sorolható egyik módszerrel, a többdimenziós
skálázással (multidimensional scaling, a továbbiakban: MDS) foglalkozom (a mód-
szert nevezik még sokdimenziós, illetve multidimenziós skálázásnak is). Tulajdon-
képpen módszercsaládról van szó, mivel eltérő eszközökkel operáló olyan eljárások
sokaságát dolgozták ki, amelyeknél csak a kiinduló feltételezés és a végeredmény
megadása hasonló. A többdimenziós skálázási eljárásokat az elmúlt évtizedekben
első sorban a társadalomtudományi (pszichológiai, szociológiai, közgazdasági,
döntéselméleti stb.) jelenségek vizsgálata keltette életre, mid őn a klasszikusnak
számító többváltozós statisztikai módszerek segítségével az adathalmazok eltér ő
típusú és egyszerű (főleg ordinális) skálákon mért elemeit nem tudták (id őnként
nem is lehetséges) elfogadható módon kezelni. Megjegyezzük, hogy a puha mód-
szerek mindinkább teret hódítanak a területi kutatásokban is, a nehezen mérhet ő
adatok elemzésének egyre hatékonyabb eszközei válnak közismertté (Nijkamp-
Leitner—Wrigley 1985).
Először az MDS alapgondolatát és fő bb alkalmazási területeit vázoljuk röviden,
majd a módszer illusztrálására ismertetünk egy nagyobb empirikus vizsgálatból
származó néhány olyan részeredményt, amely 22 megyei jogú (Budapest nélküli)
magyar várost hasonlít össze 1996-os adatok alapján. A számítógépes futtatásokat
az SPSS 8.0 programcsomaggal készítettük a JATE Regionális és Alkalmazott
Gazdaságtani Tanszékén.
Az MDS módszerek kifejlesztésére az els ő lépéseket Richardson, valamint G.
Young és Householder tették meg a harmincas években. Igazi fellendülést a számí-
tástechnikai háttér fejl ő dése hozott magával az ötvenes évek végét ől, azóta számos
könyv és tanulmány megjelent ezekr ől a módszerekrő l és alkalmazásaikról. A ma-
tematikai statisztikai alapokat tisztázó, illetve összefoglaló módszertani munkák
Lengyel Imre : Mérni a mérhetetlent ?
A megyei jogú városok vizsgálata többdimenziós skálázással
Tér és Társadalom 13. évf. 1999/1-2. 53-73. p.

TÉT XIII. évf. 1999 s 1-2 Mérni a mérhetetlent? 55

közül kiemelkednek Borg és Lingoes (1987), Kruskal és Wish (1978), Schiffman,
Reynolds és Young (1981), Shepard, Romney és Nerlove (1972), valamint Young
és Hamer (1987) könyvei, illetve Young és Harris (1997) programcsomag leírása. A
magyar nyelven megjelent munkák közül Füstös L., Meszéna Gy. és Simonné Mo-
solygó N. (1997), valamint Füstös L. és Kovács E. (1989) könyvét, Telegdi L.
(1986) és Mérő L. (1986) írását emeljük ki, amelyekre és egy korábbi tanulmá-
nyunkra (Lengyel 1996) nagymértékben támaszkodtunk áttekintésünkben.

Az MDS alapgondolata

A többváltozós statisztikai módszerek többsége egy adatmátrixból, egyetlen adat-
táblázatból indul ki, amelynek sorai a megfigyelési egységeket, oszlopai a mutató-
kat tartalmazzák. Tegyük fel, hogy empirikus vizsgálatunk során n számú objektu-
mot (megfigyelési egységet) m számú változóval (mutatóval) jellemzünk, ekkor az
adatok egy n sorból és m oszlopból álló adattáblázatba rendezhet ők. Az i-edik sor-
ban és j-edik oszlopban álló elem az i-edik objektum j-edik mutató szerinti értékét
tartalmazza. Mivel mindegyik objektumra m számú adatunk van, ezért mindegyik
objektumnak megfeleltethető egy pont az m-dimenziós térben, ahol egy dimenzió
egy mutatónak felel meg. A vizsgált objektumok (megfigyelési egységek) lehetnek
egyének, szervezetek, települések, régiók, id őperiódusok stb. is.
A megfigyelési egységek egydimenziós „skálázása", egyetlen mérce szerinti
megmérése klasszikus módszernek tekinthet ő, pl. a megyék felsorolása az egy la-
kosra jutó területi GDP alapján. A többdimenziós skálázás több skála egyidej ű
alkalmazását jelenti, általában két- vagy háromdimenziós (azaz többdimenziós)
térben ábrázoljuk az objektumokat egy pontdiagram segítségével úgy, hogy az
áttekinthetetlen és sokszor kezelhetetlen m-dimenziós tér helyett vesszük ezeket a
redukált dimenziószámú tereket. Azaz úgy végezzük el az információs űrítést, hogy
a sok mutató helyett leggyakrabban két vagy három új, „mesterséges" mutatót ho-
zunk létre (az SPSS ALSCAL rutinjánál maximum 6 lehet a redukált dimenzió-
sZám). Ez a csökkentett dimenziószámú tér egyrészt kiindulópontja lehet további
statisztikai vizsgálatoknak, másrészt két és három dimenzió esetén szemléletesen
ábrázolja az objektumok egymáshoz viszonyított helyzetét. Úgy is felfogható az
MDS, hogy az eredeti m-dimenziós pontkonfigurációnak létrehozzuk olyan, pl.
kétdimenziós vetületét, amely az eredeti kapcsolatokat jól érzékelteti, azaz távol-
ságtartó vetület.
Az MDS nem a mutatók eredeti értékeit, nem az adattáblázatot használja — lehet,
hogy nem is ismertek az eredeti adatok, s őt az m-re, a dimenziószámra nincs is
szükség —, hanem csak közvetett információkat vesz figyelembe. Ezek az informá-
ciók vonatkozhatnak az objektumok között valamilyen módon megmért különböz ő-
ségekre, eltérésekre, de ellenkez őleg, a köztük levő hasonlóságokra is. Az így el ő-
álló „közelségek" adódhatnak pl. számszer ű mérési eredményekb ől (gazdasági
adatokból, statisztikai jelentésekb ől stb.) vagy szakértő i ítéletek, egyéni vélemé-
nyek aggregálásából is. Az MDS az objektumok páronkénti különböz őségeit vagy
Lengyel Imre : Mérni a mérhetetlent ?
A megyei jogú városok vizsgálata többdimenziós skálázással
Tér és Társadalom 13. évf. 1999/1-2. 53-73. p.

56 Lengyel Imre TÉT XIII. évf. 1999 s 1-2

hasonlóságait kifejező n x n -es mátrixból (amely szimmetrikus, így elég a főátló
alatti értékeket megadni), az ún. különböz őségek mátrixából (másképpen hasonló-
ság, avagy távolság mátrixból) indul ki. Az MDS nemcsak az objektumok, hanem a
mutatók egymáshoz való viszonyát is vizsgálhatja. A programcsomagok általában
elfogadják az eredeti n x m -es adattáblázatot is, amib ől az MDS első lépésben ki-
számolja a különbözőségek mátrixát (több esetben a kiinduló különböz őség nem
más, mint a két m-dimenziós pont közötti euklideszi távolság).
Az MDS alapfeladata: a rendelkezésre álló különböz őségek mátrixa alapján ho-
gyan lehet a megfigyelési egységeket egy redukált dimenziószámú, általában két-
vagy háromdimenziós térben pontszer űen úgy ábrázolni, hogy ez a geometriai ábra
(pontdiagram) visszatükrözze az objektumok eredeti viszonyait. Vagyis az
m-dimenziós térben egymáshoz hasonló objektumok közel helyezkedjenek el egy-
máshoz a redukált térben is, míg a nagyon különböz őek távol. Ez az ábra érzékelteti
az objektumok egymás közötti viszonyát, áttekinthet ővé teszi a struktúrát és el őse-
gítheti a rejtett összefüggések tisztását. Az MDS alapfeladata másképp megfo-
galmazva: hogyan lehet az alacsony dimenziószámú euklideszi térben n darab pon-
tot úgy megadni, hogy a megfelel ő pontok közötti távolságok minél kevésbé térje-
nek el az objektumok között meglevő eredeti különbözőségektől vagy hasonlósá-
goktól. Azaz a pontok közötti távolságok monoton függvényei legyenek az objek-
tumok közötti eredeti különböz őségeknek.
Az MDS-módszereknél a számítás els ő lépése a hasonlóságok vagy különbözősé-
gek számszerűsítése, azaz átalakítása valamilyen meggondolás alapján távolságok-
ká. Jelölje a öu az i-edik és a j-edik, öld pedig a k-adik és az 1-edik objektum kö-
zött a számszerűsített „közelségek", hasonlóságok (a szimmetria miatt = 88i )
nem negatív értékét. Jelölje továbbá du és d a megfelel ő objektumokhoz rendelt
alacsonydimenziós pontok közötti távolságot. Nem-metrikus módszernek nevezzük
az úri. gyenge monotonitási kritériumot teljesít ő eljárásokat, ha < ö , akkor
ld
dii dki , amikor a különböz őségeket ordinális skálán mérjük. Ha a 8 különböző-
ségeket fiiggvényszerűen feleltetjük meg a d távolságoknak, a zaz d = f (5) ,
akkor metrikus MDS-ről beszélünk és a különböz őségeket intervallum- vagy arány-
skálán adjuk meg.
Az MDS módszerek részletes leírására nem térünk ki, az alapgondolatot az egy
különböző ségi mátrixot használó metrikus CMDS (classical MDS) segítségével
mutatjuk be. A CMDS-modellben euklideszi távolságot használunk az i-edik és a
j-edik objektumoknak megfeleltetett pontok közötti eltérésre, r mutatja a redukált
dimenziószámot (általában r = 2 vagy r = 3).

d =[± (x, ,
a=1
ahol xia az i-edik, x ia pedig a j-edik pont koordinatája az a dimenzión.
Lengyel Imre : Mérni a mérhetetlent ?
A megyei jogú városok vizsgálata többdimenziós skálázással
Tér és Társadalom 13. évf. 1999/1-2. 53-73. p.

TÉT XIII. évf. 1999 s 1-2 Mérni a mérhetetlent? 57

Az eredeti különböző ségek és a redukált térben mért távolságok közötti tökéletes
megegyezés ritkán fordul el ő , ezért definiálnunk kell egy mutatót az illeszkedés és a
közelítés jóságának, pontosságának mérésére. Az egyik leggyakrabban használt
illeszkedési mutató a Kruskal-féle S-mutató (stress of configuration), amellyel az
eltéréseket mérjük és amelynek minimalizálására törekszünk:
n n

Xd u f (8u )) 2
i=1 j =1
S —
n n

i=1
ahol f (b;j ) a különböző ségeknek megfeleltetett monoton leképezés, vagyis
bármely (5,j > 8 , esetén f (8j ) > f (ön ) . Minél kisebb az S értéke, annál jobb a
k
redukált térben található konfiguráció és az f függvény illeszkedése az adatrendszer-
re. Az S nem más, mint az összesített négyzetes eltérések (hibák) viszonyítása a
távolságok négyzetösszegéhez. Ha tökéletes az eredeti különböz őségek és az ábrá-
zolt pontok között a megfelelés, akkor az S értéke nulla. Általában S 5 0,1 értéket
szokás jónak tartani, a 0,1 < S 5 0,2 értéket még elfogadhatónak, ennél nagyobb
értéknél célszerű magasabb dimenziószámra áttérni.
Az S-mutató minimalizálására több, általában heurisztikus algoritmust dolgoztak
ki, amelyek egy megfelel ő en megadott kezdeti konfigurációból (azaz bizonyos
kezdeti x értékek táblázatából) kiindulva iterációval keresik meg az olyan pontokat,
amelyek mellett S értéke minimális. Pl. egy iterációs lépésben el őször az x értékek
alapján meghatározzák a d távolságokat, majd el őállítják az f (8) értékeket,
amelyek segítségével az S értéke kiszámolható. Ezután az eljárás olyan x értékeket
keres (általában gradiens módszert felhasználva), amelyek jobban illeszked-
nek f (8) -hoz, ezen x értékeket normalizálja és következik az újabb iterációs lépés.
Az iteráció addig folytatódik, amíg S értéke adott korlát alá kerül vagy nem, illetve
elhanyagolható mértékben csökken.
A programcsomagok mindig közlik az n x r méretű eredménymátrixot, amelynek
oszlopaiban az objektumok értékei szerepelnek az új (redukált számú) dimenziók
szerint. Az új mesterséges dimenziókat több esetben nehezen tudjuk értelmezni,
hasonlatosan a faktoranalízissel nyert faktorokhoz. Az MDS-nél az új dimenziók-
nak elnevezést és értelmezést az új dimenziók és az eredeti mutatók (eredeti dimen-
ziók) közötti páronkénti lineáris korrelációs együtthatók alapján, illetve többválto-
zós regressziószámítással adhatunk.
A szakirodalomban sok MDS eljárás leírása található (Füstös— Kovács 1989;
Füstos—Meszéna — Simonné M 1997). Úgy tűnik, hogy a társadalomtudományi vizs-
gálatok rendkívül változatos céljai, eltér ő kiinduló feltételei, más-más „puhaságú"
információi olyan speciális matematikai modellek kidolgozását igénylik, amelyek
számítógépes mennyiségi elemzéséhez, a hasonlóságtartó alacsonydimenziós vetü-
Lengyel Imre : Mérni a mérhetetlent ?
A megyei jogú városok vizsgálata többdimenziós skálázással
Tér és Társadalom 13. évf. 1999/1-2. 53-73. p.

58 Lengyel Imre TÉT XIII. évf. 1999 s 1-2

letek megkonstruálásához több esetben egyedi algoritmusokat kell kidolgozni.
Megemlítjük a súlyozott MDS-t (WMDS — weighted MDS), másképpen
INDSCAL-modellt, amely egyidej űleg már több különbözőségi mátrixot képes
feldolgozni (pl. több személyt kérdeznek meg, minden személy válaszainak meg-
felel egy különbözőségi mátrix). Az SPSS 8.0 programcsomag ötféle MDS eljárást
használ, mindegyiken belül többféle távolságmértéket és skálát lehet definiálni
(Young—Harris 1997).

Az MDS kapcsolata más módszerekhez és néhány alkalmazási területe

Az MDS alapproblémájának és kapcsolódó feladatainak, valamint gyakrabban
alkalmazott eljárásainak rövid ismertetése után óhatatlanul felmerül az a kérdés,
hogyan viszonyulnak ezek az eljárások a többváltozós statisztika egyéb módszerei-
hez? Különös tekintettel a regionális vizsgálatok során oly nagy szeretettel alkalma-
zott faktor- és klaszteranalízisre.
Faktoranalízisnél és az MDS módszereknél, mint az alakfelismeréshez sorolható
alapvető eljárásoknál ugyanaz a fö cél: egy olyan minimális dimenziószámú teret
találni, ahol az áttekinthet őségből, a dimenziószám csökkenéséből származó előny
még kiegyenlíti az információveszteségb ől származó hátrányokat. A faktoranalízis
során minimalizáljuk a faktorszámot és maximalizáljuk a kommunalitásokat, míg az
MDS-nél az illeszkedést mér ő S-mutató minimalizálására törekszünk. Az MDS-nél
a különbözőségek mátrixából indulunk ki, míg faktoranalízisnél a megfigyelések
korrelációs mátrixából (nyilván a korreláció felfogható bizonyos értelemben külön-
bözőségi mértéknek is).
A módszerek közös gyökerű alapgondolatai ellenére jelent ős különbségek is van-
nak közöttük, mivel a faktoranalízis, mint kemény módszer csak jóval szigorúbb
feltételek fennállása esetén alkalmazható. Faktoranalízisnél elvárás, hogy a mutatók
(változók) mérése intervallum- vagy arányskálán történjen, a megfigyelési egysé-
gek száma haladja meg a változókét (legalább kétszeresen), a változók lehet őleg
normális eloszlásúak legyenek (vagy a megfigyelési egységek száma a százat ha-
ladja meg, ún. nagy mintánk legyen), a változók között legyenek sztochasztikus
(nem lehet korrelálatlan a mutatórendszer), de ne legyenek determinisztikus (lineá-
ris fiiggvényszerű) kapcsolatok, a mutatók nem lehetnek adathiányosak stb. (Síkos
1984). Ha a változók között nemlineáris kapcsolatok vannak, akkor a faktoranalízis
felhasználásával nem jutunk el őrébb, túl nagy lesz a faktorok száma.
A klaszteranalízis és az MDS alapfeladata is hasonló: a rejtett struktúra felismeré-
se. Azonban a megoldási eljárásaik már különböz őek, amíg a klaszteranalízis során
ugyanabból az eredeti adattáblázatból változatlan dimenziószám mellett állapítjuk
meg az objektumok relatíve homogén részsokaságait (a klasztereket), addig MDS
esetén különbözőségi mérőszámokból a dimenziószám csökkenése mellett kapunk
egy pontábrát, amely az összefüggéseket szemlélteti. Másképpen fogalmazva a
módszerek eltérő alapállását: a klaszterezés során többváltozós vagy különböz őségi
adatokból állítunk el ő csoportosított adatokat, az MDS-nél különböz őségi adatokból
Lengyel Imre : Mérni a mérhetetlent ?
A megyei jogú városok vizsgálata többdimenziós skálázással
Tér és Társadalom 13. évf. 1999/1-2. 53-73. p.

TÉT XIII. évf. 1999 s 1-2 Mérni a mérhetetlent? 59

többváltozósokat. Azaz a két módszer nagymértékben eltér ő felfogást, másmilyen
alapállást képvisel. Klaszterezés esetén homogénnek feltételezett csoportokat ka-
punk, de a csoportokon belüli hasonlóságokról és a csoportok közötti eltérésekr ől
csak kevés információnk van. MDS alkalmazásakor nem kapunk csoportokat, ha-
nem az objektumok térbeli reprezentációját, amelyb ől csak felsejlenek az esetleges
klaszterek.
Az MDS mint módszertani eszköz alkalmazása szerteágazó lehet, a többi mód-
szerhez viszonyítva el őnyei közé sorolható:
— kevés megfigyelési egység és sok mutató esetén is alkalmazható,
— alacsony mérési szintű adatokból történ ő információsűrítésre is alkalmas, azaz
ordinális skálán mért adatokból intervallumszint ű mutatókat (dimenziókat) ké-
szít,
— rosszul strukturált adathalmaz elemzése is elvégezhet ő vele,
— bármely adattömeg előzetes elemzésével adalékok nyerhet ők a kutatás hipotézi-
sének felállításához, avagy pontosításához, a mutatók és megfigyelési egységek
körének módosításához,
— robusztus módszer, azaz kevésbé érzékeny az adatbázisban lev ő mérési hibákra,
esetleges adathiányokra,
— az összefüggéseket áttekinthet ő formában, pontdiagramon szemlélteti.
A három módszercsalád kapcsolatát röviden áttekintve is megállapítható (beleért-
ve a többi rokonítható többváltozós eljárást is), hogy alkalmazhatósági területükön
jelentős átfedések találhatók. Felhasználásuk els ősorban a megoldandó problémától,
a rendelkezésre álló adatoktól, mérhet őségüktől, a kérdésfeltevést ől ftigg, de sok
esetben párhuzamos, avagy egymást követ ő alkalmazásuk is hasznos információkat
hozhat a felszínre. Gyakorí, hogy az MDS-sel csökkentjük sokváltozós adattömeg-
nél a dimenziók számát, és ezekre az új dimenziókra (mint új változókra) végzünk
faktoranalízist, illetve klaszterezést. Ha el őször klaszterezést végzünk, akkor a szo-
kásosan alkalmazott dendrogram mellett a klaszterek egymás közötti viszonyát
bemutató térbeli ábrát is kaphatunk, amennyiben a klaszterekre alkalmazzuk az
MDS-t. Faktoranalízis után a faktorok, mint új dimenziók által kifeszített térben
csak két (esetleg három) faktor esetén ábrázolhatjuk az objektumokat, így a szem-
léltetésnél a többi faktor információtartalma figyelmen kívül marad, ezért ha a falc-
torok száma magas, akkor MDS-t végezve nyerhetünk egy áttekinthet ő, az összes
faktorból információt nyer ő kétdimenziós ábrát. A módszerek párhuzamos alkalma-
zására mutat példát a területi kutatásokban Nijkamp (1988) infrastruktúra vizsgála-
ta, ahol klaszteranalízist, MDS-t és f őkomponens-elemzést is végzett egyidej űleg,
illetve Forgácsné Kovács E. (1991) városstruktúra elemzése.
A területi kutatások szinte mindegyik témájában felhasználható az MDS valame-
lyik eljárása, ahol nagy adattömegeket elemzünk. Az MDS alkalmazhatósága kissé
egyoldalúan úgy is felfogható: ez a „varázsszer" mindenütt javallott, ahol a
klaszter- vagy faktoranalízis, mint hazánkban oly közkedvelt módszerek alkalmazá-
sa iránt felmerül az igény: így a települések, régiók valamilyen szempontú tipizálá-
Lengyel Imre : Mérni a mérhetetlent ?
A megyei jogú városok vizsgálata többdimenziós skálázással
Tér és Társadalom 13. évf. 1999/1-2. 53-73. p.
60 Lengyel Imre TÉT XIII. évf. 1999 s 1-2

sakor, fejlettségük, elmaradottságuk, ellátottságuk stb. vizsgálatakor (Enyedi 1983;
Nemes Nagy 1988).
Az MDS-ről és a különböző geográfiai, kartográfiai, természetföldrajzi stb. al-
kalmazásairól jó összefoglalást nyújt Wrigley és Bennett (1981) által szerkesztett, a
mennyiségi elemzések földrajzi kutatásokban használt módszereit összegz ő kézi-
könyv. Ebből a könyvből Gatrell tanulmánya emelhet ő ki, amely az MDS eljárások
területi kutatásokban való alkalmazásait tekinti át. A tér és távolság lényegét és
viszonyát elemezve az MDS alkalmazásaira b őséges szakirodalmi hivatkozásokkal
alátámasztva 6 tématerületet adott meg, ezt a csoportosítást vette alapul Wilson és
Bennett is a társadalomföldrajz matematikai módszereinek tárgyalásánál (1985):
1. Az első csoportba (cognitive space) sorolta azokat a pszichológiához, szocioló-
giához kapcsolódó területi kutatásokat, amelyek az egyének, a szubjektum érzé-
keléseit vizsgálják a környezetr ől, fizikai térről, távolságokról stb.
2. A második csoportba (time space) az elérhet őség, a megközelíthetőség válto-
zásával, a közlekedési helyzet eltér ő időpontú vizsgálatával foglalkozó ered-
mények kerültek.
3. A harmadik csoportot (cost space) a megközelíthet őség költségeinek térbeli
alakulását bemutató próbálkozások alkotják. Az id őbeli elérhetőség, illetve a
költség alapján megkonstruált „térképek" eltérnek egymástól, id őbeli változá-
suk is más-más.
4. A negyedik csoportba (applications in historical geography) az archeológiai és
történettudományi alkalmazások (pl. egyházi adatok alapján a házasodási szo-
kások területisége és változásuk 1600 és 1850 között) tartoznak.
5. Az ötödik csoportba (biogeographical spaces) kerültek a flóra és fauna területi
változásait, terjedését, kapcsolatait (pl. a csendes-óceáni szigetvilágban) mo-
dellező munkák.
6. A hatodik csoport (movement spaces) a legterjedelmesebb, ahová a területi
kapcsolatok rendszerével, szerkezetével, a migrációval, az információ áramlá-
sával stb. foglalkozó tanulmányok sorolódtak.
Az MDS kidolgozását — mint említettük — főleg a pszichológiai és szociológiai
vizsgálatok korrektül nehezen számszer űsíthető adattömegeinek elemzése hívta
életre. Hazánkban a területi kutatások közül els ősorban a társadalomtudományok-
hoz kötődő vizsgálatok azok, ahol az MDS eljárások alkalmazása a legtöbb ered-
ménnyel kecsegtet. Ott, ahol a vizsgálatok anyaga főleg kérdőívek, interjúk, szak-
értői vélemények, becslések stb. segítségével el őállítható puha adatokból áll. Több
hazai kísérlet és próbálkozás is történt az MDS társadalomtudományi alkalmazásá-
ra, példaként említhet ők:
— Az értékszociológiai kutatások, ahol a cél- és eszközértékeket kellett a szemé-
lyeknek sorbarendezni, tehát ordinális skálából számolt hasonlóság az MDS el-
járás inputja, különböz ő társadalmi csoportokat és rétegeket vizsgáltak, köztük
települések: falu, kisváros, nagyváros és Budapest szerinti bontásban (Füstös-
Meszéna—Simonné M 1997).
Lengyel Imre : Mérni a mérhetetlent ?
A megyei jogú városok vizsgálata többdimenziós skálázással
Tér és Társadalom 13. évf. 1999/1-2. 53-73. p.

TÉT XIII. évf. 1999 s 1-2 Mérni a mérhetetlent? 61

— A társadalom értékstruktúrájának vizsgálatakor 32 alapértékb ől kellett a kísér-
letben résztvev őknek tízet kiválasztani, majd különböz ő hasonlósági mutatók
szerint is alkalmazták az MDS-t az értékek közötti viszonyok tisztázására
(Füstös—Kovács 1989). Az alapértékek terének kétdimenziós ábrázolásán a fak-
tor- és klaszteranalízissel kapott csoportok közötti kapcsolatok is feltárhatók.
— A társadalom tagoltságánakvizsgálatakor a klaszteranalízis eredményeként ka-
pott 12 státuscsoport közötti viszonyokat tárták fel, ahol a különböz ő városias és
falusias csoportok igen sokatmondóan elkülönültek (Kolosi 1987).
— Megemlíthető még a munkához köt ődő szempontok (a megadott szempontokat
1-től 5-ig terjedő skálán kellett osztályozni), illetve a foglalkozási kategóriák kö-
zötti mobilitás vizsgálata (Nagy 1984). Mindkét vizsgálatnál a területi kutatá-
sokban is igen értékes információkat hoztak felszínre.
- Vállalatok 18 gazdasági mutatón alapuló értékelésénél a vizuális ábrázolást, a
nemlineáris összefüggések feltárását és szakért ő ket bevonva komplex értékelést
is végeztek különböző MDS eljárások segítségével (Chikán—Füstös—Paprika
1984).
A társadalomtudományi elemzések mellett az MDS másik kiemelt területi alkal-
mazása hazánkban a települések, kistérségek, régiók tipizálásához, fejlettségének
vizsgálatához kötődhet:
— A már említett holland példában az infrastruktúra különböz ő kategóriáinak hatá-
sát mutatták be a 11 tartomány fejl ő désére, ahol MDS-sel elemezték a régiók és
az infrastruktúra egyes ágazatai közötti kapcsolatrendszert, és kétdimenziós áb-
rán mutatták be két időpontra az összefiiggéseket (Nijkamp 1988).
— A nemzetek közötti különbségek vizsgálatára több kísérlet is történt, jellemz ő,
hogy a szubjektumtól (pl. politikai szemlélet, az ismeretek, a személy neme stb.)
is függnek a hasonlóságok (Shepard—Romney—Nerlove 1972).
— Egy másik vizsgálat során is kétdimenziós pontdiagramon ábrázolták az orszá-
gokat társadalmi—gazdasági fejlettségük szerint, ahol 51 mutatót (köztük társa-
dalmi és gazdasági indikátorokat is) vettek figyelembe (Forgácsné K 1984;
Füstös—Meszéna—Simonné M 1997).
— Figyelemre méltó a városstruktúra egyik vizsgálata, városokon belül a városré-
szek, övezetek elemzése, és a különböz ő statisztikai módszerekkel, faktor- és
klaszteranalízissel, valamint MDS-sel kapott eredmények összevetése
(Forgácsné K 1991).
Napjainkban a települések, fejlesztési kistérségek, megyék és régiók a település-
és területfejlesztési koncepciók, stratégiai programok és marketingtervek készítése-
kor különböző kiinduló modelleket vesznek alapul, amelyek mindegyikénél célra-
vezető lehet valamelyik MDS eljárás alkalmazása a döntésel őkészítés időszakában
(Rechnitzer 1995). A két leggyakoribb modell:
1. SWOT analízis során, amikor a stratégiai tervezés er ős és gyenge pontjait, a
környezeti lehető ségeket és veszélyeket elemzik, akkor az MDS alkalmazható
egyrészt a megfogalmazott ötletek megítéléséhez, viszonyaik tisztázásához
Lengyel Imre : Mérni a mérhetetlent ?
A megyei jogú városok vizsgálata többdimenziós skálázással
Tér és Társadalom 13. évf. 1999/1-2. 53-73. p.

62 Lengyel Imre TÉT XIII. évf. 1999 s 1-2

(értékszociológiai és -struktúra vizsgálat), másrészt a döntéshozók által rang-
sorolt tényező k súlyozásához és térbeli megjelenítéséhez (WMDS-sel).
2. Porter-féle modell esetén a térség versenyképességét egy rombusz négy sarká-
val jellemezzük, a sarkok: a termelési tényez őkkel való ellátottság, a keresleti
viszonyok (a fizet ő képes kereslet szerkezete, mennyisége), a beszállítói és
iparági kapcsolódások (együttm űködések), valamint a vállalati stratégiák ha-
tékonysága (konkurenciaviszonyok) és az ágazati struktúra (Korompai 1995).
A modell alkalmazásakor szintén a fogalmak megítélését vizsgálhatjuk MDS-
sel, valamint összegezhetjük a döntéshozók véleményét a négy sarkot alkotó
tényezőkről.

Megyei jogú városok vizsgálata többdimenziós skálázással

Az MDS alkalmazására egy példát mutatunk be, amely a 22 megyei jogú város
hasonlóságát vizsgálja fejlettségi színvonaluk és fejl ődési jellemzőik alapján. A fő
kérdés az volt, hogy a fő bb demográfiai és foglalkoztatottsági, infrastrukturális és
gazdasági mutatókat tekintve mely városok és mennyire hasonlítanak egymásra. A
megyei jogú városok közé nem vettük Budapestet, mivel jelent ősen torzította volna
az összefüggéseket.
A mutatórendszer kialakításánál dönt ő en a területfejlesztés kedvezményezett tér-
ségeinek és településeinek lehatárolására alkalmazott mutatókat vettük figyelembe,
amelyek a hazai információs rendszer sajátosságain, nemzetközi tapasztalatokon és
EU-ajánlásokon alapulnak (30/1997. sz. OGY. határozat; Faluvégi 1998). A muta-
tók körét a városi jellegzetességekre tekintettel kib ővítettük, fő leg a KSH 1996-os
Területi Statisztikai Évkönyvének adatait felhasználva. A mutatók egy része 1996-
ra vonatkozó (stock típusú) keresztmetszeti adat, másik része az 1990-96 (bizonyos
esetekben 1993-96) közötti változásokat, folyamatokat leíró (flow típusú) adat.
A mutatók az alábbiak, d őlt betűvel a flow típusú mutatókat emeltük ki:
A) Demográfiai és foglalkoztatottsági mutatók
1. Népsűrűség, fő/km2, 1996
2. Lakónépesség változása, %, 1996/90
3. A 0-14 évesek aránya a lakónépességb ől, %, 1990
4. A 60— évesek aránya a lakónépességb ől, %, 1990
5. Vitalitási index (18-39 évesek aránya a 18-59 korosztályban), %, 1990
6. Vándorlási különbözet éves átlaga 1990-96 között, %
7. Aktív keres őkbő l a max. 8 osztályt végzettek aránya, %, 1990
8. Aktív keresőkbő l a középfokú végzettség űek aránya, %, 1990
9. Aktív keresőkbő l a fels őfokú végzettségűek aránya, %, 1990
10. Aktív keresőkbő l a szellemi foglalkozásúak aránya, %, 1990
11. A nem anyagi ágakban foglalkoztatott diplomások aránya az aktív fels őfo-
kú végzettség ű ekhez viszonyítva, %, 1990
12. Angolul és németül tudók aránya, %, 1990
13. Az ipari alkalmazottak 100 lakosra jutó száma, f ő, 1996
14. Az ipari foglalkoztatottak számának változása, %, 1996/90
Lengyel Imre : Mérni a mérhetetlent ?
A megyei jogú városok vizsgálata többdimenziós skálázással
Tér és Társadalom 13. évf. 1999/1-2. 53-73. p.

TÉT XIII. évf. 1999 s 1-2 Mérni a mérhetetlent? 63

15. Munkanélküliek aránya, %, 1996
16. Tartósan munkanélküliek aránya, %, 1996
17. Tartósan munkanélküliek arányának változása, %, 1996/94
18. Felsőfokú tanintézetben nappalin tanulók aránya a lakónépességb ől, 1996
B) A lakossági infrastruktúra mutatói
19. 100 lakásra jutó lakónépesség, fó, 1996
20.100 lakásra jutó lakónépesség változása, %, 1996/90
21. Lakásállomány változása, %, 1996/90
22. Az 1990-96 között épült lakások aránya, %, 1996
23. Hálózati gázellátásba bekapcsolt lakások aránya, %, 1996
24. Közüzemi vízhálózatba bekapcsolt lakások aránya, %, 1996
25. Közüzemi szennyvízcsatorna-hálózatba bekapcsolt lakások aránya, %,
1996
26. 100 lakosra jutó működő kórházi ágyak száma, db, 1996
27. 1000 lakosra jutó távbeszél ő-fővonal, db, 1996
28. A távbeszélő-fővonalak számának változása, %, 1996/93
29. Belterületi utakból a burkoltak aránya, %, 1996
30. 1000 lakosra jutó személygépkocsi, db, 1996
31. 1000 lakosra jutó személygépkocsi számának változása, %, 1996/93
C) Gazdasági és egyéb mutatók
32. 100 lakosra jutó m űködő jogi személyiségű vállalkozás, db, 1996
33. Működő, jogi személyiségű vállalkozások számának változása, %, 1996/93
34. 100 lakosra jutó működő jogi személyiség nélküli vállalkozás, db, 1996
35. Működő, jogi személyiség nélküli vállalkozások számának változása, %,
1996/93
36. 100 lakosra jutó működő egyéni vállalkozás, db, 1996
37. Szállodai ágyszám változása, %, 1996/90
38. 100 lakosra jutó vendégéjszakák száma, db, 1996
39. Vendégéjszakákból a külföldiek aránya, %, 1996
40. 1 lakosra jutó SZJA adóalap, Ft, 1996
41. 1 lakosra jutó SZIA adóalap változása, %, 1996/93
42. 1 lakosra jutó tárgyi eszközök értéke az iparban, M Ft, 1996
43. 1 ipari alkalmazottra jutó eszközérték, M Ft, 1996
44. 1 ipari alkalmazottra jutó eszközérték változása, %, 1996/90
45. 1 ipari alkalmazottra jutó beruházás 1994-1996 között, M Ft
46.1 lakosra jutó összes beruházás 1994-96 között, M Ft
47. 100 működő jogi személyiség ű vállalkozásra jutó bankfiók, db, 1996
48. Bankfiókok számának változása, %, 1996/91
49. 100 működő vállalkozásra jutó számítógépes szerver, db, 1997
50. Budapest elérhet ő sége közúton (autópálya 120 km/óra, egyéb út 60
km/óra), óra, 1996

A fenti 50 mutatóra 22 város esetén faktoranalízist nem célszer ű használni, ezért
csak klaszterezés és MDS jöhet szóba. Az SPSS 8.0 programcsomagban lev ő
ALSCAL rutint lefuttatva, a változókat standardizálva, euklideszi távolságfügg-
vényt, ordinális skálát és nem-metrikus CMDS-t használva kaptuk a 22 város egy-
Lengyel Imre : Mérni a mérhetetlent ?
A megyei jogú városok vizsgálata többdimenziós skálázással
Tér és Társadalom 13. évf. 1999/1-2. 53-73. p.

64 Lengyel Imre TÉT XIII. évf. 1999 s 1-2

máshoz viszonyított helyzetét (hasonlóságát, különböz őségét, közelségét stb.) ábrá-
zoló kétdimenziós pontdiagramot (1. ábra). Az illeszkedést jelz ő S-mutató értéke
0,17 volt, ami még elfogadható. Ezen a kétdimenziós pontdiagramon a mutatórend-
szer szerint hasonló városok egymáshoz közel, míg a különböz őek egymástól távol
találhatók.
Az /. ábra x-tengelye (dimension 1) a működő jogi személyiségű vállalkozások és
az egyéni vállalkozások s űrűségével, a fels őfokú végzettségűek arányával, a lakás-
építések dinamikájával van szoros pozitív kapcsolatban, míg a maximum 8 osztályt
végzett aktív keres ők arányával erős negatív korrelációt mutat. Az y-tengely
(dimension 2) az SZJA adóalap és az összberuházások egy lakosra jutó értékével
van erős pozitív kapcsolatban, a munkanélküliséggel pedig szoros negatív kapcso-
latban. Természetesen az 50 mutató mindegyikének van szerepe a kétdimenziós
vetület struktúrájának kialakulásában, de nyilván a nagyobb szóródású mutatók
jobban differenciálják a városokat.
Többféle értelmezése adható az így kifeszített síknak, amely dönt ően a munkaerő
felkészültsége és vállalkozási készsége, valamint a jövedelmek és a beruházások
nagysága szerint differenciálja a városokat, ami így együtt felfogható a gazdasági
potenciál (munkaerő, tőke, vállalkozási készség) differenciált városi megjelenésé-
nek is.
1. ÁBRA
Megyei jogú városok hasonlósága gazdasági potenciáljuk szerint (1996)
(Similarity of Towns of County Rank by Their Economic Potential, 1996)

Szekszárd •

Veszprém •
Eger
1•
Szolnok •
Nyíregyháza •
Zalaegerszeg ♦ .Szombathely

*Debrecen
Székesfehérvár • *Szeged
,Ic•
klisk °‘ ° *Sopron •kecskemet
-3 -2 -1 Györ 0 l•Békéscsaba 2 •
Salgótarjá 1 • gpécs

Nagykanizsa • gi (aposvár
Tatabánya .-1 —

Hódmezővásárhely •
• Dunaújváros

dimension

Forrás: saját számítás.
Lengyel Imre : Mérni a mérhetetlent ?
A megyei jogú városok vizsgálata többdimenziós skálázással
Tér és Társadalom 13. évf. 1999/1-2. 53-73. p.

TÉT XIII. évf. 1999 s 1-2 Mérni a mérhetetlent? 65

Az ábrán az x-tengely felett (pozitív y-értékkel) csak a Dunaújváros—Nagykanizsa
vonaltól, másképpen a Budapest—Balaton tengelyt ől északra, a Dunántúl északnyu-
gati részén levő városok szerepelnek, amelyek napjaink közismerten „sikeres" váro-
sai (Pécs torzítja némileg ezt a sémát). Azaz Északnyugat-Magyarország, az Ml-es
és az M7-es autópályák térsége, a külföldi piacok és nagyvárosok (EU országok,
Bécs), valamint a belföldi gazdasági, politikai és hatalmi központ (Budapest) felé jó
közlekedési kapcsolatokkal rendelkez ő térség városai elkülönülnek a többit ől. De
ezek a városok is két csoportba sorolhatók, a „teljes gazdasági potenciállal": magas
jövedelemmel és lakásépítéssel, kiemelked ő beruházási hányaddal, jól képzett
munkaerővel, erős vállalkozói aktivitással rendelkez ő városokra, valamint „részle-
ges gazdasági potenciállal" rendelkez őkre, ahol a jelentős jövedelmek és a magas
beruházási hányad kisebb vállalkozói aktivitással, kevésbé képzett munkaer ővel
párosul. Az előbbi csoportba Székesfehérvár, Gy őr, Sopron, Szombathely, Veszprém,
Zalaegerszeg és Pécs tartozik, míg az utóbbiba Dunaújváros, Tatabánya és Nagykani-
zsa.
Az MDS is kimutatta, hogy napjaink Magyarországán a városok elhelyezkedése,
elérhető sége határozza meg gazdaságukat. Nagy egyetemi városaink kevésbé prospe-
rálnak: Miskolc, Debrecen és Szeged hiába rendelkezik viszonylag jól képzett mun-
kaerő vel, ha a piac, az üzleti élet ezt nem méltányolja, ha nem erre van szüksége,
vagy gyenge az elérhető sége, nem megbízható, nem kiszámítható közlekedési kap-
csolatokkal rendelkezik.
Szintén jól elkülönülnek a különböz ő válságjelekkel küszköd ő (Nyíregyháza, Salgó-
tarján, Miskolc), illetve a sajátos fejl ődésű városok (Dunaújváros, Hódmez ővásár-
hely, Tatabánya) is. Úgy tűnik, hogy a nagyobb magyar városokat tekintve a gazda-
sági fejlődés erős területi egyenl őtlenségeket alakított ki, amint azt korábbi vizsgá-
latok is előrevetítették (Rechnitzer 1993; Enyedi 1996).
A fenti 50 mutatóra végeztünk hierarchikus klaszterelemzést is centroid-módszert
használva, azonban az egyedi (egyelem ű ) klaszterek száma mindvégig magas volt,
nehezen értelmezhet ő típusok alakultak ki, ami érthető az 1. ábráratekintve.
Az adathalmazt felhasználva több futtatást végeztünk, tesztelve a mutatók körét,
jellemző iket, az MDS eljárások paramétereit stb. Különösen a közelmúltban lezajlott
változásokra, a területi folyamatok er ősségére, gyorsaságára voltunk kíváncsiak,
mennyire differenciálta a városokat 1990 után a piacgazdaság kialakulása, önmaguk-
hoz viszonyítva mekkora volt a változás. A mutatók között d őlt betűvel jelöltük az
időbeli, dinamikus változások vizsgálatánál alapul vett 17 mutatót.
A fejlő dési ütem alapján már árnyaltabbá vált a városok hasonlósága (2. ábra).
Nyilván szoros kapcsolat van az 1. és 2. ábra között, mivel a második esetben csak
a mutatók egy szűkebb körére koncentráltunk.
A 2. ábra X-tengelye (dimension 1) az egy lakosra jutó SZJA adóalap, az
összberuházás és az ipari beruházás növekedésével mozog együtt, míg az y-tengely
(dimension 2) a lakásállomány változásával és a nem jogi személyiség ű cégek szá-
mának alakulásával van erő s pozitív korrelációban. Így az utóbbi néhány év válto-
zásai közül fő leg az anyagi javak, egyrészt a jövedelmek és a beruházások, másrészt
Lengyel Imre : Mérni a mérhetetlent ?
A megyei jogú városok vizsgálata többdimenziós skálázással
Tér és Társadalom 13. évf. 1999/1-2. 53-73. p.

66 Lengyel Imre TÉT XIII. évf. 1999 s 1-2

a lakásállomány (mint lakossági beruházás) növekedése differenciálják dönt ően a
városokat. Így ez az ábra a jövedelmek és az anyagi javak terének is felfogható, az
x-tengely a jövedelem és a vállalkozói t őke, az y-tengely a lakossági t őke (lakásva-
gyon) változási ütemében, dinamizmusában megmutatkozó különbségeket jelzi.
2. ÁBRA
Megyei jogú városok hasonlósága dinamizmusuk szerint
(Similarity of Towns of County Rank by Their Dynamism)

Nyíregyháza

Kecskemét
Debrecen Szombathely
dimension 2

• •
• •
• Sopron
Zalaegerszeg
Békéscsaba Veszprém Győr
•
• • Székesfehérvár ♦
Szeaed Eger
Szekszárd 0,5 1,5 25
• Nagykanizsa
•
• •
Hódmezővásárhely
Miskolc Pécs ' -1 Dunaújváros
♦ •
Kaposvár
Salgótadán
• Tatabánya
•
2

dimension 1

Forrás: saját számítás.

A fejlődési ütemet alapul véve a területi egyenl őtlenségek kissé más képet
mutatnak, habár ugyanúgy megfigyelhető az északnyugat-magyarországi városok
elkülönülése, de a többi régió városai már keverten jelennek meg. Nyilvánvaló, hogy
a „sikeres" dunántúli városok az elmúlt évek dinamizmusának is köszönhetik
prosperáló gazdasági helyzetüket. Viszont a fejl ődés ütemét tekintve két alföldi város
(Kecskemét és Szolnok) is dinamizálódik. A városok szintén nem alkotnak homogén
csoportokat, jól elkülönülnek az egyedi fejl ődési pályán haladók (Dunaújváros,
Tatabánya), valamint a válságtérségben lev ők (Miskolc, Salgótarján, Nyíregyháza).
Az 1996-os színvonalat, a helyzetet, az állapotot jelz ő (stock típusú, az 50 mutató
között nem dőlt betűvel szedett) 33 mutató differenciáló hatását is vizsgáltuk a
megyei jogú városoknál (3. ábra).
Lengyel Imre : Mérni a mérhetetlent ?
A megyei jogú városok vizsgálata többdimenziós skálázással
Tér és Társadalom 13. évf. 1999/1-2. 53-73. p.

TÉT XIII. évf. 1999 s 1-2 Mérni a mérhetetlent? 67

3. ÁBRA
Megyei jogú városok hasonlósága a munkaerő versenyképessége szerint
(Similarity of Towns of County Rank by Competitiveness of Employment)

♦ Dunaújváros
2 —

♦ Székesfehérvár
1 —
Zalaegerszeg ♦ ♦ Győr
dimension 2

Nagykanizsa ♦ Szombathely ♦ ♦ Sopron
Veszprém ♦
• Tatabánya
♦Hódmezővásárhely
0
-2 Kecskemét ♦, ♦ Szolnok
Debrecen ♦ Szeged • *Pécs
I
Békéscsaba ♦ Miskolc•• Kaposvár
-1 — ♦ Eger
♦ ♦ Szekszárd
♦ Salgótarján Nyíregyháza

dimension 1

Forrás: saját szerkesztés.
Az x-tengellyel (dimension 1) a jogi személyiség ű vállalkozások s űrűsége, a fels ő-
fokú végzettség űek aránya, az angol és német nyelvtudás elterjedtsége, valamint a
telefonok és autók fajlagos száma van er ős pozitív, míg a legfeljebb 8 osztályt vég-
zettek aránya szoros negatív kapcsolatban. Az y-tengely (dimension 2) az egy lakos-
ra jutó SZJA adóalappal és ipari tárgyi eszközértékkel pozitív, míg a munkanélküli-
séggel negatív kapcsolatban áll. Ez az ábra nagyjából a munkaerő versenyképessé-
gét mutatja, mivel az x-tengely a munkaer ő felkészültsége, a szükséges javak (tele-
fon, autó) és a komoly vállalkozások s űrűsége, míg az y-tengely a munkajövedel-
mek és munkanélküliség szerint differenciál.
Az előző három ábrát összevetve kit űnik, hogy az északnyugat-magyarországi váro-
sok mind a gazdasági potenciál pillanatnyi színvonalát, mind dinamizmusát tekintve
elkülönülnek. Úgy tűnik, hogy a nagyvárosokban (Pécs, Szeged, Miskolc, Debrecen)
a lehetőségek jórészt adottak a fejl ődésre, de ezeknek a városoknak a gazdasága még
nem dinamizálódott.
Az 1996. évi vizsgálatot kiegészítettük az 1980. és az 1990. évi adatok többdimen-
ziós skálázásával. A célunk az id őbeli összevetés volt, hogy melyik város melyikhez
volt hasonló a két időpontban, a tíz év alatt hogyan változtak a pozícióik, és hogyan
álltak a rendszerváltás elején. Törekedtünk az 1996. évi mutatórendszer alkalmazásá-
ra, de azt csak részben használhattuk az id őbeli összehasonlításhoz, mivel alapvetően
Lengyel Imre : Mérni a mérhetetlent ?
A megyei jogú városok vizsgálata többdimenziós skálázással
Tér és Társadalom 13. évf. 1999/1-2. 53-73. p.

68 Lengyel Imre TÉT XIII. évf. 1999 s 1-2

megváltozott a gazdasági adatok köre (SZJA bevezetése, vállalkozási formák megje-
lenése, szocialista ipar megsz űnése stb.). Az adatok dönt ő részét a népszámlálásokból
nyertük, illetve a KSH évkönyvekb ől vettük.
Az 1980. és az 1990. évi adatokra elvégzett vizsgálat mutatórendszere:
A) Demográfiai és foglalkoztatottsági mutatók:
1. Népsűrűség, fő/km2 ;
2. Lakónépesség változása, •%, 1980/70 és 1990/80
3. A 0-14 évesek aránya a lakónépességb ől, %
4. A 60 — évesek aránya a lakónépességb ől, %
5. Aktív keres ők aránya a lákónépességb ől, %
6. Aktív keresőkből a szocialista iparban foglalkoztatottak aránya, %
7. Aktív, keresőkből a középfokú végzettség űek aránya, %
8. Aktív keresőkből a felsőfokú végzettségűek aránya, %
9. Aktív keres őkből a szellemi foglalkozásúak aránya, %
10. A nem anyagi ágakban foglalkoztatott diplomások aránya az aktív fels őfokú
végzettség űekből, %
11. Az általános iskolai tanulók aránya a lakónépességb ől, %
12. A középiskolai tanulók aránya a lakónépességb ől, %
13. Felsőfokú tanintézetben nappalin tanulók aránya a lakónépességhez viszonyít-
va, %
B) A lakossági infrastruktúra mutatói:
14.100 lakásra jutó lakónépesség, fő
15. Az újonnan épült lakások aránya, %, 1970-1980 és 1980-1990 között
16. Nem magántulajdonú lakások aránya, %
17. Hálózati gázellátásba bekapcsolt lakások aránya, %
18. Vízvezetékkel ellátott lakások aránya, %
19. Közcsatorna-hálózatba bekapcsolt lakások aránya, %
20. Szemétgyűjtésbe bekapcsolt lakások aránya, %
21.100 lakosra jutó m űködő kórházi ágyak száma, db
C) Gazdasági és egyéb mutatók
22.1 lakosra jutó állóeszközök bruttó értéke a szocialista iparban, M Ft
23. A gépek, berendezések egy foglalkoztatottra jutó nettó értéke a szocialista
iparban, M Ft
24.1 foglalkoztatottra jutó beruházás a szocialista iparban M Ft, 1976-80 és
1986-90 között
25. A szocialista iparban a gépek, berendezések elhasználódása, %
26. Az egy telepre jutó foglalkoztatottak száma a szocialista iparban, f ő
27. Az egy telepre jutó nettó eszközérték a szocialista iparban, M Ft
28.1 lakosra jutó összes beruházás a nem anyagi ágakban, M Ft, 1976-80 és
1986-90 között
29.100 lakosra jutó bolti alapterület, m 2/fő
30.100 lakosra jutó vendéglátó-ipari alapterület, m2/fó
Lengyel Imre : Mérni a mérhetetlent ?
A megyei jogú városok vizsgálata többdimenziós skálázással
Tér és Társadalom 13. évf. 1999/1-2. 53-73. p.

TÉT XIII. évf. 1999 s 1-2 Mérni a mérhetetlent? 69

A 4. ábrán az x-tengellyel (dimension 1) a lakások felszereltsége áll nagyon er ős
negatív kapcsolatban (a vízellátottság, a közcsatornázottság, az újonnan épült laká-
sok és a szemétgy űjtésbe bekapcsolt lakások aránya), minél inkább jobbra van az
ábrán egy város, annál rosszabb volt lakásállományának felszereltsége. Az
y-tengely (dimension 2) a munkaerő végzettsége és összetétele szerint differenciál
(a fels őfokú végzettség űek és a szellemi foglalkoztatottak aránya), er ős pozitív
kapcsolat figyelhet ő meg. Megjegyezzük, hogy a településtipológiai vizsgálatok
többségénél is a lakásállomány szerinti eltérések dönt őek voltak (Enyedi 1983).
1980-ban az alföldi városok közül több hasonlított egymásra (Debrecen, Szeged,
Kecskemét és Békéscsaba) a lakásállományukat tekintve, és elkülönültek az ipari
központoktól, többek között az Alföld iparosodó városától (Szolnoktól). Megfi-
gyelhető, hogy az ipari centrumok (pl. Miskolc, Gy őr) hasonlítanak egymásra, és
elkülönülnek az agrártérségek nagyvárosaitól. Területi különbségekr ől nem beszél-
hetünk, inkább az ágazati (ipari) jellemz ők, valamint a városfejl ődés sajátosságai
dominálnak. A „bolygó" városok már ekkor is külön utakon „keringtek", Dunaújvá-
ros és Hódmezővásárhely nagyon eltért a többi várostól.
4. ÁBRA
A megyei jogú városok hasonlósága 1980-ban
(Similarity if Towns of County Rank, 1980)
c
Szekszárd •

Veszprém •
•Eger
1
Szolnok*
Nyiregyháza•
Zalaegerszeg ♦ •Smbathely

*Debrecen
Székesfehérvár t *Szeged
f
5 A"I'°„ •
le O *Sopron 1/.kecskemet
E I -3 -2 -1 s
Gy ő r 0 s
1 1 Békescsaba2
E Salgótarjf n• kPées

Nagykanizsa* Kaposvár
Tatabánya*-1 —

Hódmez ő vásárhely*

• Dunaújváros

dimension 1

Forrás: saját szerkesztés.
Az 5. ábrán az x-tengellyel (dimension 1) az ipari mutatók vannak er ős negatív
korrelációban (az ipari telephelyek adatai, a szocialista ipar bruttó és nettó eszköz-
értékei, az ipari foglalkoztatottak aránya), azaz minél inkább balra van egy város,
annál dominánsabb az ipara.
Lengyel Imre : Mérni a mérhetetlent ?
A megyei jogú városok vizsgálata többdimenziós skálázással
Tér és Társadalom 13. évf. 1999/1-2. 53-73. p.

70 Lengyel Imre TÉT XIII. évf. 1999 s 1-2

5. ÁBRA
A megyei jogú városok hasonlósága 1990-ben
(Similarity if Towns of County Rank 1990)

2 — ♦ Szekszárd
♦ Veszprém
• .1 ‹ itZkalaegeiszeg
sz—
Székesfehérvár
♦ Dunaújváros vEger
Győr ♦
• Szombathely
♦ Nyiregyháza
Nagykanizsa • MiskoPc ^ xecsItemet
Sopr irt ♦
5 -4 -3 -2 -1 "'Debrecen 2
Salgótarján ♦ ♦ Békéscsablí aposvár
Pécs •
Tatabánya ♦ 1•
Szeged

-2 —

♦ Hódmezővásárhely

dimension 1

Forrás: saját számítás.
Az y-tengely (dimension 2) a lakosság korösszetétele (a 14 éven aluliak arányával
pozitív, a 60 évnél idősebbekkel negatív korrelációban), valamint a munkaer ő
összetétele (az aktív keres ők, a felsőfokú végzettség űek és a szellemi foglalkozású-
ak arányával pozitív kapcsolatban) szerint differenciálja a városokat.
Az ábrából kitű nik, hogy a városok az átlag körül jobban tömörülnek, mint
1980-ban, azaz egyrészt lezajlott egy közeledési folyamat a nyolcvanas években
(pl. Nyíregyháza esetében ez jól érzékelhet ő), másrészt 1990-ben a mi általunk
használt mutatórendszer valószín űleg már csak részben mérte fel a gazdaság átala-
kulását. 1990-ben már megfigyelhet ők a területi különbségekre visszavezethet ő
jelenségek, az Alföldön az ipar hanyatlott, a lakosság elöregedett (illetve elköltö-
zött), az x-tengely fölött szinte csak napjaink sikeres városai találhatók. Azaz ezek-
ben a városokban megjelentek a fejl ődés csírái, legalábbis a lakosság és a munkaer ő
összetétele kedvez őbb volt. Viszont az is szembetűnő , hogy a dunántúli városok
ekkor szórtan helyezkednek el, alig hasonlítanak egymásra, nyilván még alig jelent
meg a külföldi érdekeltség ű tőke.
Nyilvánvaló, hogy MDS-el a hasonlóságok alapján létrehozott pontdiagramok csak
jelzésértékűek, egy-egy város koordinátáit nem szabad abszolutizálni, a városok
pontjai csak a hasonlóságokat érzékeltetik. Továbbá a dimenziókat nehéz egyértelm ű
értelmezéssel ellátni, illetve a hasonlósági transzformációk csak nagyjából tükrözik az
eredeti eltéréseket, nem pontos az illeszkedés sem. Ennek ellenére úgy véljük, hogy
az MDS eredményei is megerő sítik, illetve árnyaltabbá teszik a városok fejl ődéséről
közismert tényeket és a közvélekedéseket.
Megjegyezzük, hogy az 1996-os adatbázison történt vizsgálatkor a 17 (d őlt betűvel
jelzett) dinamikus mutatóra elvégeztünk egy fókomponens-elemzést is (habár kissé
Lengyel Imre : Mérni a mérhetetlent ?
A megyei jogú városok vizsgálata többdimenziós skálázással
Tér és Társadalom 13. évf. 1999/1-2. 53-73. p.

TÉT XIII. évf. 1999 I 1-2 Mérni a mérhetetlent? 71

nagy a mutatók száma), hat faktor (1-nél nagyobb sajátértékkel) magyarázta az infor-
mációtömeg 78%-át, az els ő faktor ebből 23%-ot. A hat faktorra, mint mutatóra
MDS-t végezve a 2. ábrával szinte megegyez ő pontalakzat alakult ki. Klaszter-
analízist végeztünk mind a 33, mind a 17 mutató esetében is, az MDS ábrákkal meg-
egyezően jöttek ki triviális klaszterek, viszont mindig nagy maradt az egyelem ű
klaszterek száma.
Módszertani szempontból meg kell jegyeznünk, hogy
— az MDS rob1sztus módszer, kevésbé érzékeny az adatbázisra, ennek ellenére a
mutatók összeállítása nyilván dönt ően befolyásolta a városok hasonlósági vi-
szonyairól kapott eredményeket,
— bár a fajlagos adatok összemérhet ővé tesznek városokat, de a „skálahozadé-
kot", a méretgazdaságosságból adódó szempontokat nem adják vissza, ezért
szükség esetén abszolút adatokat is használni kell (mint küszöböket, illetve
kategóriákat),
— az ábrákból kiderül, hogy a városokat klaszterezni nem célszer ű, mivel nagyon
heterogén a sokaság, ezért inhomogén klaszterek lesznek, illetve sok egyedi,
egynem ű klaszter alakul ki,
— az MDS-t különböz ő paraméterekkel is lefuttattuk (a városok különböz őségére
eltérő képleteket használhatunk, a felhasznált skálák is különböz őek stb.),
mindig némiképp eltértek az ábrák, viszont az MDS javára kell írni, hogy az
ábrák alapvet ő sajátosságai hasonlóak voltak.

Összegzés

Dolgozatunkban fel szerettük volna hívni a figyelmet a többváltozós statisztika
egyik olyan módszercsaládjára, amelynek segítségével a kevésbé pontos, nehezen
számszerűsíthető, esetleg becsült, avagy minőségi ismérvek is vizsgálhatók. El őnye
továbbá az MDS-nek, hogy kétdimenziós ábrán is megjeleníthet ők az eredmények,
azaz térképszer űen szemléltethet ő a vizsgált adatrendszer struktúrája. A bemutatott
városvizsgálat csak egyike, s őt valószín űleg nem is a legfontosabb alkalmazási
területe az MDS területi kutatásokban történ ő felhasználásának, mégha módot adott
érdekes következtetésekre is. Viszont az adatbázisok elérhet ősége (pl. T-STAR,
vagy a tervezett TeIR), a programcsomagok elterjedése lehet őséget ad a
regionalisták számára is, hogy módszertani eszközöket is „bedobva" egyre árnyal-
tabb vizsgálatokat végezhessenek, hogy ne a módszertani „varázslásra" kelljen
koncentrálni, hanem a valós folyamatokat visszaadó mutatókra és a széles körben
hasznosítható elemzésekre, értékelésekre.
Úgy tűnik, hogy napjainkban a döntéshozók idegenkednek a többváltozós mate-
matikai statisztikai módszerekt ől, pl. a területfejlesztésben a kedvezményezett sta-
tisztikai kistérségek lehatárolását elvégezték ugyan faktoranalízissel, illetve készült
diszkriminancia-analízis is, de a végs ő lehatárolást hagyományos pontozásos eljárás
után fogadta el az országgy űlés (Csatári 1996; Faluvégi 1995, 1998; 30/1997. sz.
OGY határozat). Ami részben magyarázható, mivel ezáltal mindenki által érthet ő és
Lengyel Imre : Mérni a mérhetetlent ?
A megyei jogú városok vizsgálata többdimenziós skálázással
Tér és Társadalom 13. évf. 1999/1-2. 53-73. p.

72 Lengyel Imre TÉT XIII. évf. 1999 s 1-2

nyomon követhető egy-egy térség besorolása, míg a matematikai statisztikai mód-
szerekkel egyrészt általában több hasonló jóságú eredményt hozhatunk ki (faktorok
rotálásával, vagy különböz ő klaszterezési eljárásokkal), másrészt a módszerek is-
meretének hiánya miatt a döntéshozók körében fellép ő bizalmatlanság nehezen
küszöbölhető ki.

Jegyzetek
A Budapesti Közgazdaságtudományi Egyetem 50 éves jubileumi tudományos ülésszakán (Budapest,
1998. október 1-3.) elhangzott el őadás átírt, kiegészített változata.
A tanulmány az OTKA T/22314 kutatás támogatásával készült.

Irodalom
Borg, I.— Lingoes, J.C. (1987) Multidimensional similarity structure analysis. New York, Springer.
Chikán A.—Füstös L—Paprika Z. (1984) Többkritériumos t őkeallokációs döntés elemzése sokváltozós
statisztikai eszközökkel. Sztochasztikus módszerek a döntésel őkészítésben. — Meszéna Gy. (szerk.),
Budapest, Tankönyvkiadó. 219-240. o.
Csatári B. (1996) A magyarországi kistérségek néhány jellegzetessége. Kecskemét, MTA RKK Alföldi
Tudományos Intézet.
Enyedi Gy. (1983) Földrajz és társadalom. Budapest, Magvető Könyvkiadó.
Enyedi Gy. (1996) Regionális folyamatok Magyarországon. Budapest, Hilscher Rezső Szociálpolitikai
Egyesület.
Faluvégi A. (1995) Az elmaradott térségek lehatárolásának módszerei. — Statisztikai Szemle. 7.571-590. o.
Faluvégi A. (1998) A területfejlesztés kedvezményezett térségei és települései. — Területi Statisztika. 2.
174-185. o.
Forgácsné K. E. (1984) A sokdimenziós skálázás és alkalmazási lehet őségei a nemzetek társadalmi-
gazdasági fejl ődésének vizsgálatában. Sztochasztikus módszerek a döntésel őkészítésben. — Meszéna
Gy. (szerk.), Budapest, Tankönyvkiadó. 187-200. o.
Forgácsné K. E. (1991) Városok sokváltozós térben. Budapest, VITA Kiadó.
Füstös L.—Kovács E. (1989) A számítógépes adatelemzés statisztikai módszerei. Budapest, Tankönyvkiadó.
Füstös L.—Meszéna Gy.—Simoné M. N. (1997) Térstatisztika. Budapest, Aula Kiadó.
Gatrell, A.C. (1981) Multidimensional Scaling. Quantitative Geography. — Wrigley, N.—Bennett, R.J.
(ed.), London, Routledge—Kegan Paul. 151-163. o.
Kolosi T. (1987) Tagolt társadalom. Budapest, Gondolat Kiadó.
Korompai A. (1995) Regionális stratégiák jövőkutatási megalapozása. Regionális Tudományi Tanulmá-
nyok. Budapest, ELTE.
Kruskal, J.B.—Wish, M. (1978) Multidimensional Scaling. London, Sage.
Lengyel I. (1996) A sokdimenziós skálázás alkalmazása a regionális kutatásokban. Társadalomföldrajzi
elemzések számítógépen. — Szónokyné A. G.—Herendi I. (szerk.), Szeged, JATE Press. 143-160. o.
Mérő L. (1986) A többdimenziós skálázás alapelvei. — Pszichológia 3.399-433. o.
Nagy Z. (1984) A multidimenziós skálázás alkalmazása adatstruktúrák vizsgálatára. — Statisztikai Szemle
2.154-172. o.
Nemes Nagy J. (1988) A hazai területi kutatások mennyiségi elemzési kultúrája. — Tér és Társadalom 4.
68-81. o.
Nijkamp, P.—Leitner, H.—Wrigley, N. (ed.) (1985) Measuring the Unmeasurable. Amsterdam, Martinus
Nijhoff Publishers.
Nijkamp, P. (1988) Az infrastruktúra és a regionális fejl ő dés többdimenziós gazdaságpolitikai elemzése.
— Tér és Társadalom 3.105-124. o.
Rechnitzer J. (1993) Szétszakadás vagy felzárkózás. A térszerkezetet alakító innovációk. Győr—Pécs,
MTA Regionális Kutatások Központja.
Rechnitzer J. (1995) Töprengések a területi szint ű stratégiai tervezésr ől. — Tér és Társadalom, 3-4.91—
109. o.
Schiffman, S.S.—Reynolds, M.L.— Young, F.W. (1981) Introduction to Multidimensional Scaling. New
York, Academic Press.
Lengyel Imre : Mérni a mérhetetlent ?
A megyei jogú városok vizsgálata többdimenziós skálázással
Tér és Társadalom 13. évf. 1999/1-2. 53-73. p.

TÉT XIII. évf. 1999 s 1-2 Mérni a mérhetetlent? 73

Shepard, R.N.— Romney, A.K.— Nerlove, S.B. (1972) Multidimensional Scaling. New York, Seminar
Press.
Sikos T. T. (szerk.) (1984) Matematikai és statisztikai módszerek alkalmazási lehet őségei a területi
kutatásokban. Budapest, Akadémikai Kiadó.
Telegdi L. (1986) Többdimenziós skálázás. Többváltozós statisztikai analízis. — Móri F.T.—Székely J.G.
(szerk.), Budapest, Műszaki Könyvkiadó. 233-250. o.
Wilson, A.G.— Bennett, R.J. (1985) Mathematical Methods in Human Geography and Planning. New
York, Wiley.
Wrigley, N.— Bennett, R.J. (ed.) (1981) Quantitative Geography. London, Routledge—Kegan Paul.
Young, F.W.—Hamer, R.M. (ed.) (1987) Multidimensional scaling: History, theory, and applications.
Hillsdale, Lawrence Erlbaum Associates.
Young, F.W.— Harris, D.F. (1997) Multidimensional Scaling Examples. SPSS Professional Statistics 7.5.
Chapter 14.113-170. o.
30/1997. (IV. 18.) OGY. határozat a területfejlesztési támogatások és a decentralizáció elveir ől, a
kedvezményezett területek besorolásának feltételrendszerér ől.

MEASURING OF IMMEASURABLE?
ANALYSIS OF TOWNS OF COUNTY RANK WITH
MULTIDIMENSIONAL SCALING

IMRE LENGYEL
In my study I adopt the methodology of multidimensional scaling for analysing
the disparity between Hungarian towns. I analyse all the 22 towns of county rank,
have more than 50 thousand inhabitants (except of Budapest). The difference be-
tween development levels of towns is analysed by 50 indicators based on data of
1996. We lay emphasis on development of towns to one another with 30 indicators
composed of data resulted censuses of 1980 and 1990. There are three types of
indicators: data of population and employment, data of infrastructure owned by
inhabitants, indicators related to economic basis. We use ALSCAL routine of SPSS
8.0 program package, and it was nin in the Department of Regional and Applied
Economics in JATE (Szeged).
One of the most important results is the significant differentiation of town types.
Towns of developed Western and Central Transdanubia are situated closed to each
other in the figure of multidimensional scaling, so they have many similar charac-
teristics. Towns of regions lagging behind, regions are in industrial decline and
towns show agricultural characteristics are diffused and set far away from the de-
veloped towns. With comparison the two censuses it might be seen that there was
just a small change in the difference between towns, nevertheless after 1990 a dif-
ferent development started in the urban network. In the northern part of Transdanu-
bia new jobs have been established, foreign investments have been appeared, small
and medium sized enterprises have became more active, etc: In this region a dy-
namic growing has started, while in other parts of the country the measure of
changing is more disadvanced.