Tér és Társadalom 21. évf. 2007/1. 145-158. p.
Tér és Társadalom XXI. évf. 2007 • 1: 145-158
A POTENCIÁLMODELL ERÉNYEI ÉS KORLÁTAI
A TÁRSADALOMKUTATÁSBAN1
(Virtues and Limits of Potential Model)
TAGAI GERGELY
Kulcsszavak:
potenciálmodell térkapcsolatok területi elemzés
A tanulmány a potenciálmodell alkalmazásának alapkérdéseit vizsgálja. Ennek keretében a szerz ő
áttekinti a modell m űködési mechanizmusának, elméleti igazolásának néhány alapvet ő problémáját,
felépítésének és speciális változatainak sajátosságait. A modell erényei és korlátai nem direkt szembe-
állítás során kerülnek számbavételre, hanem a jellegzetes használati kérdések feltárásával és értékelésé-
vel. Az alkalmazások összetett rendszere nemcsak a modell, illetve a potenciál-fogalom sokszín űségére
utal, hanem rávilágít a helyére a területi elemzésekben, különösen a térkapcsolatok vizsgálatában.
Bevezetés
A társadalom térbeli jelenségeinek, folyamatainak megismeréséhez különleges
szemléletet nyújtanak a fizikai analógián alapuló, vagy térbeli egymásrahatási model-
lek. Általuk a társadalmi tér jellemz őit nem elsősorban az egyéni sajátosságokon keresz-
tül vizsgálhatjuk, hanem a térbeli egységek közötti kapcsolatrendszerek feltárásával.
Ezek megismerésére és magyarázatára született meg a potenciálmodell, amely már
évtizedek óta el őszeretettel alkalmazott módszere a kvantitatív területi kutatásoknak.
A tanulmány abból a módszertani érdekl ődésből fakadóan született, ami els ősor-
ban a modellépítés alapvet ő kérdéseivel kapcsolatos. Hova vezethet ő vissza a po-
tenciál-koncepció társadalomtudományi alkalmazása? Milyen problémák, kérdések
vetődhetnek fel a modellezési eljárás során, és hogyan oldhatók ezek meg? Hogyan
lehet interpretálni a különböz ő modellek eredményeit? Ezeknek a kérdéseknek a
feltárása a modell mechanizmusának értelmezésén túl a potenciálmodell erényeire
és korlátaira is rávilágít.
A potenciál-koncepció alapjai
A természettudományok fejl ődésével együtt bontakozott ki az elmúlt évszázadok
során az a gondolat, hogy a társadalom jelenségei is igaznak bizonyulhatnak az
általános érvény ű természeti törvények. Ennek nyomán jelent meg a szociálfizikai
elképzelés, amely a társadalom elemeit (egyedeket, csoportokat) tömegszer ű testek-
ként kezelve kívánta leírni, alkalmazva rájuk a fizikában ismert összefüggéseket.
Ennek jellemz ő példája lehet a gravitációs modell, amely a Newton által leírt
Tagai Gergely : A potenciálmodell erényei és korlátai a társadalomkutatásban.
Tér és Társadalom 21. évf. 2007/1. 145-158. p.
146 Tagai Gergely TÉT XXI. évf. 2007 • 1
tömegvonzási törvény formulájához (F _ fm„m„ ) hasonlóan, a testek között fennálló
j r2
vonzóerőt a testek tömege és egymástól való távolságuk függvényében kívánja
megadni. Ezt az összefüggést el őször Henry Charles Carey írta le, aki úgy gondol-
ta, hogy a nagyobb társadalmi tömegek nagyobb er őt képesek kifejteni, illetve a
gravitáció éppen úgy vonatkozik a társadalomra, mint ahogy a fogalom eredeti
értelmében használatos (Carey 1859). Az elmúlt százötven év alatt a gravitációs
modell, alapelemeit megtartva, lassan átalakult (számos kutató ötletességének kö-
szönhetően, lásd pl. Scháffle 1878; Ravenstein 1889; Young 1924), és egyre általá-
nosabb formát öltött.
A potenciálmodell életre hívása els ősorban John Quincy Stewart, amerikai asztro-
fizikus nevéhez fűződik, aki a múlt század harmincas évei végén, negyvenes évei
elején megkísérelte igazolni a gravitációs törvény társadalomtudományi alkalmazá-
sát, és általánosítani azt. Ennek során egy lépcs őzetes egyszerűsítési folyamat
eredményeképpen határozta meg a következ ő fogalmakat:
GMm
F=
d2
ahol F a hatóerő nagysága M és rn testek között d távolság függvényében,
G gravitációs konstanssal kiegészítve;
GMm
E=
amelyben a két tömeg kölcsönhatásának energiája E , valamint
Gm
V, = - d-
-
ami a VA gravitációs potenciált jelöli, amely m tömeg A ponton végzett 'mun-
kájával' rokonítható (Stewart 1948).
Ezzel az összefüggéssel Stewart eljutott a társadalmi tömegként értelmezhet ő je-
lenségek, valamint a távolság, az egymáshoz viszonyított helyzet kapcsolatát leg-
egyszerűbben szemléltető formulához (továbbiakban m/d). Az m/d összefüggés
általánosítása a fizikus Lagrange nevéhez fűződik, aki a bolygómozgásokkal kap-
csolatos számítások lényegét kívánta szemléltetni ezen a módon (Stewart 1947).
Lagrange megfigyelése a kés őbbiek során átértelmezve vált alapjává az elektroszta-
tikus és a mágneses potenciál koncepciójának. De mint láthatjuk, beépülve a társa-
dalom térbeli viszonyairól alkotott elképzelésekbe, ez az alapja a gravitációs
modellnek és a potenciálmodellnek is. Anélkül, hogy a fizikai megfigyelés eredmé-
nyeit ültetnénk át érvényes törvényként a társadalom m űködésére, az m/d össze-
függés kell őképpen alátámaszthatja az úgynevezett térbeli kölcsönhatási modellek
használhatóságát és érvényességét, mert az m/d formula elve nagymértékben egybe-
vág azzal a statisztikai jelleg ű tapasztalattal, „miszerint a térbeli jelenségek kölcsö-
nösen hatással vannak egymásra, az egymáshoz közelebbi jelenségek nagyobb, a
távolabbi jelenségek kisebb hatással" (Dusek 2003, 45). Ez az elv tulajdonképpen
megegyezik a Tobler Els ő Törvényeként elterjedt tétellel (Tobler 1970), azzal a
Tagai Gergely : A potenciálmodell erényei és korlátai a társadalomkutatásban.
Tér és Társadalom 21. évf. 2007/1. 145-158. p.
TÉT XXI. évf. 2007 • 1 A potenciálmodell erényei és ... 147
kiegészítéssel élve, hogy a nagyobb súlyú jelenségek (tömegek) nagyobb hatást
fejtenek ki, mint a kisebb súlyúak.
Visszatérve a Stewart által megfogalmazott potenciál értelmezéséhez, érdemes a
további összefüggések ismertetéséhez-általánosftani az általa jegyzett formulát:
m,
v•=—
du
ahol i tömeg j pontra kifejtett hatását jelöli, du pedig az i tömeg és j
pont közötti távolságot adja meg. Ezzel leírható az adott tér két eleme közötti kap-
csolat erőssége. Ez azután kiterjeszthet ő olyan módon, hogy az összefüggés ne csak
két tömeg vagy pont közötti hatásokat jellemezze, hanem a tér minden egységének
összesített potenciálja leírható legyen. Ehhez az egyes potenciálértékeket egyszer ű-
en összegezni kell:
m.
Vi =
du
ahol V. j összesftett potenciálértékét jelzi. A potenciálmodell közvetlenül is le-
vezethető a gravitációs törvény formulájából, ha élünk bizonyos egyszer űsítő felte-
vésekkel, ahogyan ezt Pooler tette a potenciálmodellr ől írt áttekintésében (Pooler
1987). Két tömeg ( i és j ) között fennálló kölcsönhatás erőssége ( ) a követke-
ző, a gravitációs modellből már ismert módon ragadható meg:
m, m .
F .= k .
Ezt érdemes átalakítani úgy, hogy k arányossági tényez őt eltávolítjuk, illetve a
távolság négyzetes hatványkitev őjét általánosítjuk az egyszer űsítés érdekében:
mimi
=
d ijb
A továbbiakban felírható az az eset, amikor az összes j -re gyakorolt kölcsön-
hatásának erejét ( Fi ) kívánjuk kimutatni. Ekkor
miMj M2Mj m„ m ; m, mi
F.= +...+ '=
dh db
•
d lbj d2 j
b
11:1
Mivel mi minden egyes esetben azonos tömeget képvisel, tekinthetjük egység-
nyi értékűnek ( m i =1), és ezáltal lehetőség nyílik a következ ő egyszerűsítésre:
mi m2 Mn
_ Z— Mi
b b b
"I " 2j " nj 1 " ij
Ez a levezetés a Newton-i gravitációs összefüggés társadalmi térre vonatkoztatott
elfogadására épül. Ahogyan az már említésre került, ez alapvet ően hibás feltételezés
volna, mégis a potenciálmodellt ebben a változatlan formulájában alkalmazzák
Tagai Gergely : A potenciálmodell erényei és korlátai a társadalomkutatásban.
Tér és Társadalom 21. évf. 2007/1. 145-158. p.
148 Tagai Gergely TÉT XXI. évf. 2007 • 1
leginkább, habár az elmúlt évtizedekben a tömeg és távolságértelmezések sokat
fejlődtek (Sheppard 1979).
Az eddigiek alapján úgy t űnik, a potenciálmodellben keveredik a fizikában hasz-
nálatos térerősség és potenciál fogalom (mármint, ha ragaszkodunk a fizikai analó-
giához). A potenciálszámítás menete a térer ősség elvével mutat formai hasonlósá-
got, ebben az értelemben nem nevezhetjük a kiszámolt értékeket potenciálnak,
mivel eredetileg mást jelöl ez a fogalom. A térer ősség vizsgálatakor kifejezetten
hangsúlyos tényez ő az irányultság kérdése: mint különböz ő erők összegzésével
felépített mennyiség, a térer ősség vektormennyiségként kezelend ő. A potenciálmo-
dell ezzel szemben közvetlenül nem veszi figyelembe az er őhatásokkal elvileg
szintén együtt értelmezend ő irányvektorokat, s ebben inkább a fizikai potenciál-
fogalomhoz hasonlít, amely szintén skalármennyiség. A potenciálszámítás eredmé-
nyeiből felrajzolható 'erőtérben' közvetett módon következtethetünk bizonyos
iránytényezőkre: az ekvipotenciális felületeket jelz ő görbékre mer őlegest állítva
kapjuk meg a potenciáltérben történ ő mozgás jellegzetes irányait. Talán az így
felrajzolt er ővonalak rendszere feleltethet ő meg leginkább a térerősség fogalmának.
A potenciáltér felületjellege is ellentmond a térer ősséggel való összekapcsolásá-
nak. Az azonos potenciálérték ű pontokat összekötő (izo)vonalak inkább rokonítha-
tók a fizikai térben az er ővonalakra merőlegesen elhelyezked ő potenciálfelületek-
kel, míg a térer ősség jellemz ője, hogy az általa indukált er ővonalak nem térhetnek
vissza önmagukba, és ebb ől kifolyólag nem képesek zárt felületet létrehozni. Az
említett ellentmondások, amelyek a potenciálmodell és a hozzá köthet ő rokon fizi-
kai fogalmak között megfigyelhet ők, ugyan nem kérdőjelezik meg a modell hasz-
nálhatóságát és működési elvét, viszont utalnak arra, hogy a formai-logikai hason-
lóság nem teremt tényleges analógiát.
Potenciálváltozatok
A potenciál számításának ismertetett módja az említett általánosítások és egysze-
rűsítések ellenére még mindig elég specifikus ahhoz, hogy a gyakorlatba átültetve
néhány további nehézséggel szembesítse a modell alkalmazóját. Ezek f őként a társa-
dalmi és a fizikai tér eltér ő jellegéből adódnak. A potenciálmodell alkalmazásának
szempontjából itt a fő különbség talán az lehet, hogy a fizikaival ellentétben a társa-
dalmi tér jellemz ően nem folytonos, hanem diszkrét. A társadalmi-gazdasági alakza-
tok (például a városok) rendszerint a tér egy-egy kitüntetett pontjában koncentrálód-
nak, 'tömegük' ehhez a ponthoz köthet ő. Mivel az ilyen tömegpontok nem töltik ki a
teret, csak nehezen lehetne egy lehatárolt térrész (például egy ország) bármely pontjá-
nak potenciálértékét megadni (ami természetesen függ az összes többi pont hatásától).
Hogy mégis hozzá lehessen jutni egy közelít ő értékhez, azzal az absztrakcióval
kell élni, hogy a lehatárolt térrészt azt teljesen kitölt ő kisebb egységekre lehet bon-
tani, így az egyes egységekhez (például régiók, megyék, települések stb.) hozzá
lehet rendelni a bennük elhelyezked ő , kitüntetett pontok tömegét. Ezeket a terület-
egységeket ezek után kiterjedt tömegpontként (kontrollpontok) kezelhetjük, úgy
Tagai Gergely : A potenciálmodell erényei és korlátai a társadalomkutatásban.
Tér és Társadalom 21. évf. 2007/1. 145-158. p.
TÉT XXI. évf. 2007 • 1 A potenciálmodell erényei és ... 149
tekintve őket, mintha egy-egy reprezentatív pontjukba lenne koncentrálva minden
érintett pont tömege (Bene—Tekse 1966). A reprezentatív pont megválasztása fontos
lehet, bár a potenciáltér általános képének formálásában csak alárendelt szerepe
van. A területegységek létéb ől fakadóan (általában társadalmi akaratnak, irányítási
szükségletnek köszönhetik létrejöttüket, formájukat) reprezentatív pontként nyil-
vánvaló választásnak tűnhet közigazgatási központjuk (ha van ilyen). Ez, bár való-
ban az egyik legegyszerűbb megoldás, bizonyos esetekben alkalmatlannak bizo-
nyulhat: például ha a közigazgatási központok túlságosan közel esnek egymáshoz,
viszont a területegységek egyéb (tömegükben esetleg mértékadó) pontjai között
jelentős távolság is van. Ennél tehát célszer űbb az adott területegységet társadalmi-
gazdasági rendszerként értelmezve, annak valamely súlypontját tekinteni reprezen-
tatív pontnak, vagy geometriai alakzatként, poligonként leírva a téregységet,
centroidját választani (Warntz 1964).
A felvázolt, diszkrét térben érvényes potenciálmodell-alkalmazáson kívül számos
ismert, de kevésbé elterjedt modellváltozat is létezik. Ezek valamilyen speciális
tényező bevonásával egészítik ki az alapvet ő összefüggést, és több esetben közvet-
lenül ki sem számolhatók, hanem (például integrálszámítással) csak egy közelít ő
értéket adnak a potenciálértékr ől. Az iránytényez ő bevonásának lehetőségét vizs-
gálta meg Sheppard, megkísérelve az egész potenciálkoncepció újragondolását
(Sheppard 1979). Ennek során, munkájában a következ ő formulából indult ki:
/ = km a .d:n •i;
Anélkül, hogy részleteznénk a képlet összetev őinek jelentését, látható, hogy ez az
összefüggés lényegét tekintve megegyezik a gravitációs modell általános formájával:
mimi
F.. = I =kmia .
Annyi kiegészítést talán mégis érdemes tenni, hogy Sheppard formulájában a mo-
dell eredeti alakjában tömegként értelmezett mi és a i (mi) értékek sajátos jelen-
tést kapnak: mi vonzási hajlandóság, tehát annak a 'hajlamnak' a kifejez ődése,
hogy mi kölcsönhatásba lépjen, a i pedig a vonzerő mértéke. Ezek alapján a po-
tenciál a következ őképpen alakul:
vi. = mia .61;:n+1 .
n-1 "
Ez az értelmezés arra helyezi a hangsúlyt, hogy mivel /ij nem egyenl ő / ji -vel, és
ugyanígy ez az összefüggés vij és vii között is igaznak bizonyul, az interakció
iránya megállapítható.
A folytonos térben a potenciálmodell Stewart által létrehozott formuláját alkal-
mazni nem lehet. Utóbbi esetben azzal a feltételezéssel élve, hogy a tömeg eloszlása
Tagai Gergely : A potenciálmodell erényei és korlátai a társadalomkutatásban.
Tér és Társadalom 21. évf. 2007/1. 145-158. p.
150 Tagai Gergely TÉT XXI. évf. 2007 • 1
egy egyenletes felszínre ( ) korlátozódik, azaz maga is folytonos, a potenciál érté-
ke bármely j pontban kifejezhető a következ ő határozott integrállal:
Vi = DdS ,
(e)d
ahol D dS terület bármely végtelenül kicsi (elemi) egységének tömegeloszlása
(például népesség), d pedig j pont és dS területegység közötti távolságot jelöli.
Az integrálás kiterjeszthet ő a felszín mindazon elemeire, ahol az érték nem nulla.
Az összefüggésb ől adódik, hogy ezekkel a feltételezésekkel élve dS terület minden
egyes részének, amely d távolságra van adott ponttól, DdS potenciálérték felel
meg (Bene—Tekse 1966). A hasonlóság az integrál-formula és a gravitációs modell-
ből származtatható alapmodell között azonnal szembet űnik. Nem véletlenül, hiszen
az integrálszámítás ugyanúgy összeadáson alapszik (Kulcsár 1998). Az egyes po-
tenciálok összege ebben az esetben viszont csak közelít ő eredménnyel adható meg.
A folytonos térben, integrálással kiszámolt potenciálmodell-variáció már a korai, a
témához kötődő munkákban is említésre került példaként (Stewart 1948; Warntz
1955), a fenti nehézségek miatt azonban, a gyakorlatban nem nagyon alkalmazzák.
Az összefüggés matematikai értelmezése és levezetése olvasható Sheppard már
említett munkájában (Sheppard 1979).
Sheppard arról is beszámol, hogy az integrál-formula bevezetése mellett, a
Stouffer által kifejlesztett közbees ő lehetőség modelljének (Stouffer 1940) tömeg
alapú kölcsönhatásokra való alkalmazása is egy lehetséges módja a potenciálmodell
folytonos térben történ ő 'működtetésére'. Ebben az esetben nem határozható meg
egy általános képlet a potenciálértékekre, mivel minden eset, minden példa egyedi,
és az éppen aktuális lehet őségek eloszlásától függ.
A potenciálmodell részei és ezek összekapcsolása
A potenciálszámítás elterjedt formulája alapján nem határozható meg adott tömeg
önmagára gyakorolt hatása. Mivel a tömegek önmaguktól való távolsága els ő meg-
közelítésben nulla, a sajátpotenciál direkt módon nem számolható ki, elkerülend ő a
nullával való osztást. Ennek feloldása érdekében többféle megoldással is élhetünk.
Lehetséges például az, hogy az érintett tömeget (területet), kisebb részekre osztjuk,
dezaggregáljuk. Végtelen számú egységre osztva a tömeget, az integrál-formula
alapján elvégzett számítás megfelel ő közelítést nyújt a sajátpotenciál értékér ől
(Pooler 1987). De nem kell végtelen számú egységet létrehoznunk ahhoz, hogy meg-
értsük, hogy a dezaggregálás hogyan hat egy tömeg saját erejére. Belátható, hogy ha a
testek között valamiféle hatóer őket tételezünk fel, akkor a hatóer ők összessége több,
mint ha csak egyszer űen összeadnánk az egyes egységek értékeit. Ez az úgynevezett
kohéziós hatás, amely bár alapvet ően szintén fizikai jelenség, de bizonyos absztrak-
ciókkal élve értelmezhet ő a társadalom jelenségeire is (Kulcsár 1998).
Tagai Gergely : A potenciálmodell erényei és korlátai a társadalomkutatásban.
Tér és Társadalom 21. évf. 2007/1. 145-158. p.
TÉT XXI. évf. 2007 • 1 A potenciálmodell erényei és ... 151
A sajátpotenciál problematikája már Stewartnál is felmerült (Stewart 1947), és
megoldásának alapja hagyományosan az, hogy közvetett módon, valamilyen 'ön-
magától vett' távolságot (dii ) rendelünk a tömeghez ( rni):
m
V.. = •
dii
Ez a távolság legszemléletesebben úgy ragadható meg, ha megvizsgáljuk, hogy
adott tömeg hogyan és mekkora területen (illetve ebb ől továbbszámolt távolságon)
oszlik meg. Ilyenkor kézenfekv őnek és egyszerűnek tűnhet egyenletes tömegelosz-
lással számolni, azonban tapasztalataink alapján, a társadalmi térben létez ő töme-
gekre nézve az egyenletes tömegeloszlás feltételezése általában nem lehet érvényes,
gondoljunk például a nagyvároson belüli népességeloszlásra. Ebb ől indult ki Court
is, amikor különböző tömegeloszlási modellek tesztelésével próbálkozott a saját-
potenciál megállapítása céljából (Court 1966). Eredményei meger ősítik, hogy való-
szerűbbnek tűnik valamilyen, az egyenletest ől eltérő tömegeloszlást feltételezni,
például a népesség esetében, annak területi elhelyezkedését legjobban szemléltet ő
negatív exponenciális eloszlást.
A tömegeloszlásból adódó távolságérték kiszámítása kiváltható valamilyen egy-
ségnyi, az adott társadalmi tömeghez rendelt távolság megadásával. Ennek a kere-
sett egységnyi távolságértéknek a kiszámítása, a sok eltér ő vélemény között, tulaj-
donképpen ugyanazt az elvet követi: adott a tömeg (területegység) területével meg-
egyező kör, és ennek sugara adja meg a test önmagától vett távolságát. A különbség
az egyes eljárások között annyi, hogy a fenti sugárérték hogyan és milyen szempont
szerint van súlyozva. A sugár nagyságával megegyez ő távolságot alkalmaz Nitsch,
mely szerinte jól közelíti a területen belüli átlagtávolság értékét (Nitsch 2000). De
hasonlóképpen járt el Nemes Nagy is, feltételezve, hogy a tömeg az adott területen
a középponttól sugárnyi távolságban oszlik el (Nemes Nagy 1998). Többen javasol-
ják, és talán a legelterjedtebb alkalmazási mód a sugár harmadával számolt sajátpo-
tenciál kalkuláció (Rich 1980; Keeble et aL 1982; Redding—Venables 2001). Ennek
magyarázata is a tömegeloszlás valószín űségének meghatározásával van összefüg-
gésben (Frost—Spence 1995). Hasonló következtetésekb ől jutott más eredményre
például Head és Mayer, akik a sugár kétharmadát tekintik a leginkább elfogadható
önmagától vett hozzávet őleges távolságértékként (Head—Mayer 2002).
A sajátpotenciálhoz rendelt távolságként nemcsak az adott egység önmagától vett
távolsága használatos, hanem ez a tömeg és szomszédjai átlagos távolságának vala-
hányad részével számolva is megadható. Ily módon végezte a sajátpotenciál kalku-
lálását Wei, a szomszédoktól való távolság negyedét (Wei 1996), illetve Wolf, ezen
távolság felét véve alapul (Wolf 1997).
Tagai Gergely : A potenciálmodell erényei és korlátai a társadalomkutatásban.
Tér és Társadalom 21. évf. 2007/1. 145-158. p.
152 Tagai Gergely TÉT XXI. évf. 2007 • 1
A sajátpotenciál számítása értelmezhet ő egyfajta súlyozási problémaként is. Minél
kisebb a hozzárendelt távolság értéke, annál nagyobb lesz a sajátpotenciál. Ennek
következtében, sok múlik a vizsgálatot végz ő kutató szándékán is. Ha jobban ki
akarjuk emelni a hatóközpontot, mert egyébként a vizsgált társadalmi-gazdasági
jelenség jellemző i csorbulnának a potenciálmodellben, a kisebb súly t űnik nyilván-
való választásnak (olyan megoldás is lehetséges, hogy a hatótömeg egy az egyben
megegyezik a sajátpotenciállal). Ha viszont a tömeg és távolságértékek alapján
valamely hatóközpontok a valóságosnál nagyobb befolyással szerepelnek, nagyobb
súllyal és távolsággal, így kisebb sajátpotenciállal lehet csökkenteni a torzulást.
Az alap-potenciálmodell nem csak sz űkíthető (a sajátpotenciálra), hanem kiter-
jeszthető a vizsgálati téren kívülre is. Feltételezhetjük, hogy a vizsgált térrészen
kívül is vannak olyan központok, amelyek jelent ős, hovatovább domináns hatással
vannak a térség er ő viszonyaira: például egy ország esetében, nem csak a bels ő
viszonyok alakíthatják, az er őtér szerkezetét, hanem a szomszédos államok értékei
is (lásd Trejvis—Kibalcsics 1976). Az úgynevezett küls ő potenciál ezt a befolyást
írja le. Ebben az esetben a számítás formulája úgy módosul, hogy adott tömeg ese-
tében a hatóközpontok helyére a vizsgált téren (bels ő rendszeren) 'kívüli' egységek
kerülnek:
M
Vik= k,
k djk
ahol Vik pont (terület) küls ő potenciálja, mk pedig egy küls ő hatóközpont
tömege. Egyéb tekintetben az eddig érintett, potenciálszámítással kapcsolatos meg-
fontolások itt is érvényesek.
A külső potenciál bevonásával felállítható egy olyan háromtagú modell, amelyben
a sajátpotenciál (I/a. ábra), a (bels ő) potenciál (l/b. ábra), valamint a küls ő poten-
ciál (1/c. ábra) együttesen szerepelnek. A teljes potenciál (Vii ) értéke, ami az adott
egységre (pont, terület) ható összes befolyást megjeleníti, ezen részek összegéb ől
adódik:
V. =V. +Vj +Vjk
jr ji
önmagában a sajátpotenciál csupán a hatóközpont saját erejér ől tájékoztat min-
ket. A (belső) potenciál és a sajátpotenciál együttesen a vizsgált térrész bels ő struk-
túráját tárja föl, egy teljesen zárt, küls ő kapcsolatok nélküli térszerkezetet feltéte-
lezve. Míg a külső potenciál bevonásán keresztül, és az el őbbiek együttes alkalma-
zásával azok az összefüggések kerülnek felszínre, amelyek által a vizsgált térrész
jellemző i egy nagyobb rendszeren belüli helyzete alapján, a bels ő struktúráklcal
együtt értelmezhetők (Nemes Nagy 1998).
Tagai Gergely : A potenciálmodell erényei és korlátai a társadalomkutatásban.
Tér és Társadalom 21. évf. 2007/1. 145-158. p.
TÉT XXI. évf. 2007 • 1 A potenciálmodell erényei és ... 153
1. ÁBRA
A sajátpotenciál, a (belső) potenciál és a külső potenciál hatásmechanizmusa
(The Scheme of the own, Inner and Outer Potential)
b)
c)
Forrás: Saját szerkesztés.
A potenciál jelentésének értelmezése
A potenciálmodell használatának néhány elméleti alapkérdésének tisztázása után
feltehető a kérdés: mit is jelent valójában a potenciál? Hogyan interpretálható a ki-
számolt érték? Mint összetett jelenséget modellez ő alkalmazás, a potenciál-fogalom
sem ragadható meg csak egyféleképpen. Az alkalmazások területén mai is számos
különböző, bár egymással összefügg ő értelmezés van jelen. A potenciál-fogalom
interpretálását ezért el ősegítheti, ha alkalmazásait egy rendszerbe helyezve értelmez-
zük (2. ábra). (Az ábrán látható nyilak és vonalak a fejl ődés irányairól, illetve a kü-
lönböző alkalmazási lehetőségek összekapcsolódásairól is tájékoztatást nyújtanak.)
A potenciálmodell legels ő verziói kísérleti alkalmazásoknak tekinthet ők. Ezek
kivétel nélkül John Quincy Stewart nevéhez fűződnek, aki első ilyen irányú munká-
iban olyan példákon keresztül dolgozta ki elméletének alapjait, mint pl. annak vizs-
gálata, hogy egy adott államból származó egyetemi hallgatók létszáma egy adott
egyetemen hogyan viszonyul lakóhelyük és az adott fels őoktatási intézmény távol-
ságához (Stewart 1942). Vagy más példával élve: milyen tényez ők határozzák meg
egy helyi, de országos ismertség ű hírlap előfizetőinek vagy egy állami vásár látogató-
közönségének 'származási' (területi) megoszlását az Egyesült Államokban (Stewart
1941). Stewart ezen jelenségek vizsgálatával arra a következtetésre jutott, hogy egy
Tagai Gergely : A potenciálmodell erényei és korlátai a társadalomkutatásban.
Tér és Társadalom 21. évf. 2007/1. 145-158. p.
154 Tagai Gergely TÉT XXI. évf. 2007 • 1
adott helyről érkező egyetemi hallgatók, vásárlátogatók vagy el őfizetések száma
egyenesen arányos adott hely (példáiban valamely szövetségi állam) népességével,
míg fordítottan arányos az adott hely és a célterület (egyetem, vásár vagy az újság-
kiadó székhelye) közötti távolsággal. A népesség és a távolság hányadosát Stewart
népességi potenciálként azonosította, ami egy társadalmi tömeg adott távolságon
belüli hatását hivatott kifejezni (Stewart 1942; Wamtz 1964; Nemes Nagy 1998).
Ezzel a mérő számmal különféle társadalmi jelenségek térbeli megoszlásának meg-
becslése vált lehet ővé.
2. ÁBRA
A potenciál-alkalmazások fejl ődése és rendszere
(Improvement and System of the Use of Potential)
Elérhetőségi
modellek
Potenciális
elérhetőség
Centrum-periféria
relációk
Kísérleti Népességi NEG I
alkalmazások —I> potenciál Piacpotenciál
Regionális fejl ődés
Gazdasági potenciál
Forrás: Saját szerkesztés.
A későbbi, a népességi potenciált központi fogalomként kezel ő munkákban az
egyes szerzők általában szintén a társadalmi jelenségek térbeli eloszlásának model-
lezésére használták (használják ma is) az összefüggést. Az ezekre a vizsgálatokra
oly jellemző potenciál-térképek csak kés őbb jelentek meg az egyes potenciál-
értékek kumulálásával (Stewart 1947; 1948), ami azt is jelentette, hogy már nem az
egyedi 'erőhatások' voltak a hangsúlyosak, hanem egy komplex rendszerbe foglalva
(valamely térség egészét lefedve) egy adott társadalmi jelenség összetett térbeli
megoszlási viszonyai váltak megismerhetővé.
A kiindulási potenciál-koncepció a felhasználások b ővülésével folyamatosan átala-
kult, és ennek nyomán váltak szét — igaz nem túl éles határok mentén — a különféle
alkalmazási lehetőségek is. A népességi potenciál hatás jellege valamelyest háttérbe
szorult — éppen azáltal, hogy a kés őbbi vizsgálatokban nem az egyes potenciálokat,
hanem ezek összegzett értékeit vették figyelembe —, és értelmezhet ővé vált úgy is, mint
egy hely közelségét mérő jelzőszám (Stewart 1948; Wamtz 1955; Stewart—Warntz
1958). Egy hely közelsége vagy ellenkez őleg, elszigeteltsége adott rendszer (például
egy ország) népessége számára, annak elérhet őségét jelenti. Mivel a jobban elérhet ő
helyeken nagyobb a valószín űsége a társadalmi kölcsönhatások bekövetkezésének,
Tagai Gergely : A potenciálmodell erényei és korlátai a társadalomkutatásban.
Tér és Társadalom 21. évf. 2007/1. 145-158. p.
TÉT XXI. évf. 2007 • 1 A potenciálmodell erényei és ... 155
ezért az elérhet ő séget kezdetben úgy értelmezték, mint az emberek közötti interakciók
lehetőségének vagy a társadalmi intenzitásnak mérőszámát (Pooler 1987), visszaka-
nyarodva ezzel a potenciál hatóer ő jellegéhez. Némi módosulással ez a jelentéstarta-
lom épült be a szélesebb körben értelmezett elérhet őségi fogalomkör potenciális elér-
hetőség kifejezésébe. Az elérhet őség kérdésének ebből a szempontból való közelítése
azért érdemelhet kiemelt figyelmet, mert nem csak a távolság fizikai jellemz ői alapján
van meghatározva, hanem a társadalom egységei, egyedei fel ől is.
A népességi potenciáInak még szintén Stewart és Warntz bábáskodása mellett ki-
alakult egy, az el ő bbiekkel rokon változata, amely újabb alkalmazási lehet őségek
kialakulásához és a potenciál-koncepció további finomodásához, tágulásához veze-
tett. Az alapmodellhez képest annyi módosulás következett be, hogy tömegként
nem a népességszám, hanem az egy f őre jutó jövedelem népességgel súlyozott
változata — azaz tulajdonképpen a jövedelemtömeg — szerepelt (Warntz 1956, 1959;
Stewart—Wamtz 1958). Látható, hogy ennek meggondolásnak abból a szempontból
van jelentősége, hogy kiemelje a népesség, mint 'jövedelemtermel ő népesség' szere-
pét, mint ami például az elérhet őségi viszonyokban hangsúlyozottan fontos tényez ő.
Ha az elérhető séget nem mint valamilyen általános társadalmi kérdést kezeljük,
hanem gazdasági megfontolások alapján azt tartjuk szem el őtt, hogy gazdasági
szempontból minek az elérhet ősége fontos, akkor a jövedelemtermel ő népesség,
mint piac jut szerephez. A piacok elérhet ősége avagy a piacpotenciál alapvetően
befolyásolja a piaci tényez őket: a kereslet-kínálat viszonyát vagy éppen az árakat
(Harris 1954; Warntz 1956).
Ha némileg elvonatkoztatunk a potenciál mint elérhet őségi tényez ő jelentésétől,
akkor a jövedelmi potenciál — vagy ahogy Warntz nevezte, 'bruttó gazdasági-
népességi potenciál' (Warntz 1956) — a gazdaság területi képér ől szolgáltathat ki-
egészítő információkat. Így, gazdasági potenciálként értelmezve a jövedelmi poten-
ciált, a gazdasági élet két alapvet ő oldalának mechanizmusai is magyarázhatóvá
válnak: például lakossági jövedelmekkel számolva a fogyasztási oldal, a piac jelen-
ségei, míg a nemzeti jövedelem alapján figyelembe vett gazdasági potenciál vizsgá-
lata esetén a termelési oldal egyes jelenségei tárhatók fel inkább.
Ahogy az eddigiekb ől is kitűnik, a potenciális elérhetőség, a piacpotenciál, vala-
mint a gazdasági potenciál koncepciói számos ponton találkoznak egymással, s
közös érintkezési felületük kiterjedtsége miatt a továbblépés irányai is hasonlók. Az
előbbiek során felvázolt potenciál-alkalmazások bizonyos elemei érintik a gazdasá-
gi élet egyes, gyakorlati szempontú közelítést igényl ő problémáit, mint például a
telepítés, a telephelyek kérdéskörét. Az elérhet őség szerepe, a piacok nagysága és
helyzete a gazdasági fejlettség állapota (így együtt: a relatív helyzet) olyan ténye-
zők, amelyek meghatározók a telepítési szempontokra nézve, így a potenciálmodell
alkalmazása az ilyen irányú vizsgálatokban szintén relevánsnak t űnik.
A potenciálmodell változatai — azáltal, hogy kihangsúlyozzák a fekvés, a relatív
helyzet szerepét — egy újfajta szemlélettel járultak hozzá a regionális fejl ődés-
fejlettség értelmezéséhez. Ez a gondolat olyan közgazdasági irányzatokkal is
kapcsolatba hozható, mint például a Paul Krugman neve által fémjelzett Új Gazdaság-
Tagai Gergely : A potenciálmodell erényei és korlátai a társadalomkutatásban.
Tér és Társadalom 21. évf. 2007/1. 145-158. p.
156 Tagai Gergely TÉT XXI. évf. 2007 • 1
földrajz elmélete (New Economic Geography, NEG — Krugman 1991), amely a
regionális fejl ődés és fejlettség különbségeinek magyarázatában a fekvés bevonása
által jut el egyik központi fogalmához, a centrum—periféria relációhoz, mint a tér
szerkezetét formáló tényez ő kiemeléséhez (Niebuhr 2004; Fingleton 2005).
Ezek alapján, hogy a potenciál egy tömeg adott távolságon belüli hatásának ki-
fejezése, a társadalmi intenzitás mér őszáma, elérhet őségi mutató, fejlettséget
magyarázó tényez ő, vagy valamilyen tömegeloszlási viszonyszám-e? Nehéz ezt
pontosan meghatározni, mivel hasonló tartalmak keverednek a különféle értelmezé-
sekben, akár még egy konkrét modellen, alkalmazáson belül is. Viszont a sokszor
csak árnyalatnyi jelentésbeli különbségek legfeljebb a rendszerez ő szándékot nehe-
zítik, mintsem egymással állnának ellentmondásban; együttes jelenlétük hozzásegít
a vizsgálandó jelenség, mint egész megértéséhez, több oldalról közelítve hozzá.
Összegzés
A potenciálmodell fizikai analógiája, habár mint törvény nem állja meg a helyét a
társadalmi térben, mégis hasznos ismereteket hordoz. A tömegek és távolságok
tapasztalati úton is igazolható összefüggései által feltárhatók a társadalmi jelenségek
térbeliségének sokszor rejtve maradó jellemz ői. A modellépítés átfogó ismerete, a
különböző potenciálváltozatok alkalmazása segít áthidalni a tér és az abban létez ő
entitásoklcal kapcsolatos vizsgálati problémákat (például a térfolytonosság, a saját-
potenciál kérdései). Csak ezek tisztázása után valósulhat meg a potenciál-fogalom
értelmezése és a modell értékelése.
Mindemellett a modell megítélése nem egyértelm ű. Az elméleti igazolás, a modell
felépítésének és interpretálásának nehézségei olyan problémáként vet ődhetnek fel,
amelyek sok esetben korlátozhatják használhatóságát. Viszont azzal, hogy a fekvés
vagy relatív helyzet megjelenítésével a potenciálmodell a térbeli jelenségeket nem
önállóan értékeli — hanem egy rendszer részeként, melynek elemei hatással vannak
egymásra —, a térkapcsolatok elemzésében így is kiemelked ő szerephez jut.
Irodalom
Bene L.—Tekse K. (1966) Vizsgálatok a népesség területi eloszlásának alakulásáról Magyarországon
1900-1960. — KSH Népességtudományi Kutatócsoport Közleményei. 9. Budapest.
Carey, H.C. (1859) Principles of Social Science. Lippincott, Philadelphia.
Court, A. (1966) Population Distribution and Self-Potentials. Mimeographed paper, Departement of
Geography, San Fernando Valley State College.
Dusek T. (2003) A gravitációs modell és a gravitációs törvény összehasonlítása. — Tér és Társadalom. 1.
41-58. o.
Fingleton, B. (2005) Testing the 'New Economic Geography': A Comparative Analysis Based on EU
Regional Data. Kiel Summer Workshop on Trade and Location.
Frost, M.E.—Spence, N.A. (1995) The Rediscovery of Accessibility and Economic Potential: The Critical
Issue of Self-potential. — Environment and Planning A. 27. 1833-1848. o.
Harris, C.D. (1954) The Market as a Factor in the Localization of Industry in the United States. —Annals
of the Association of American Geographers. 44. 315-348. o.
Head, K.—Mayer, T. (2002) Illusory Border Effects: Distance Mismeasurement Inflates Estimates of
Home Bias inTrade. Manuscript.
Tagai Gergely : A potenciálmodell erényei és korlátai a társadalomkutatásban.
Tér és Társadalom 21. évf. 2007/1. 145-158. p.
TÉT XXI. évf. 2007 • 1 A potenciálmodell erényei és ... 157
Keeble, D.—Owens, P.L.—Thompson, C. (1982) Regional Accessibility and Economic Potential in the
European Community. — Regional Studies. 16.419-432. o.
Krugman, P. (1991) Increasing Returns and Economic Geography. — Journal of Political Economy. 99.
483-499. o.
Kulcsár G. (1998) A gravitációs és potenciálmodell társadalomfóldrajzi alkalmazásai. Kézirat, ELTE
ITK Regionális Földrajzi Tanszék.
Nemes Nagy J. (1998) A földrajzi helyzet szerepe a regionális tagoltságban. — Fazekas K. (szerk.) Munka-
erőpiac és Regionalitás. MTA KK KI, Budapest. 147-165. o.
Niebuhr, A. (2004) Market access and regional disparities. — New economic geography in Europe. —
HWWA Discussion Papers.
Nitsch, W. (2000) National Border and International Trade: Evidence from the European Union. —
Canadian Journal of Economics. 22.1091-1105. o.
Pooler, J. (1987) Measuring Geographical Accessibility: A Review of Current Approaches and Problems
in the Use of Population Potentials. — Geoforum. 18.269-289. o.
Ravenstein, E.G. (1889) The Laws of Migration. — Joumal of the Royal Statistical Society. 52.241-305. o.
Redding, S.J.—Venables, A.J. (2001) Economic Geography and International Inequality. Manuscript,
London School of Economics.
Rich, D. (1980) Potential Models in Human Geography. — Concepts and Techniques in Modern
Geography. 26. Geo Abstracts, Norwich.
Schüffle, G. F. (1878) Bau und Leben des sozialen Körpers. Ttibingen.
Sheppard, E.S. (1979) Geographic Potentials. — Annals of the Association of American Geographers. 69,
438-447. o.
Stewart, J.Q. (1941) An Inverse Distance Variation for Certain Social Influences. — Science. 93.89-90. o.
Stewart, J.Q. (1942) A Measure of the Infulence of a Population at a Distance. — Sociometry. 5.63-71. o.
Stewart, J.Q. (1947) Empirical Mathematical Rules Concerning the Distributions and Equilibrum of
Population. — Geographical Review. 37.461-485. o.
Stewart, J.Q. (1948) Demographic Gravitation: Evidence and Application. — Sociometry. 11.31-58. o.
Stewart, J.Q.—Warntz, W. (1958) Macrogeography and Social Science. — Geographical Review. 48.
167-184. o.
Stouffer, S.A. (1940) Intervening Opportunities: A Theory Relating Mobility and Distance. — American
Sociological Review. 5.845-867. o.
Tobler, W. (1970) A Computer Movie Simulating Urban Growth in the Detroit Region. — Economic
Geography. 2.234-240. o.
Trejvis, A.I.—Kibalcsics, M.O. (1976) Kísérlet a potenciál-módszer alkalmazására a Szovjetunió regioná-
lis iparföldrajzi helyzetének térképészeti elemzésében, a szomszédos országok figyelembevételével. —
Nemes Nagy J. (szerk.) Regionális gazdaságfóldrajzi olvasókönyv Tankönyvkiadó, Budapest.
Warntz, W. (1955) A Methodological Consideration of Some Geogrephic Aspects of the 1955
Newfoundland Conederation with Canada, 1949. — The Canadian Geographer. 6.39-49. o.
Wamtz, W. (1956) Measuring Spatial Association with Special Confederation of the Case of Market
Orientation of Production. — Journal of the American Statistical Association. 51.597-604. o.
Warntz, W. (1959) Geography at Mid-Twentieth Century. — World Politics. 11.442-454. o.
Warntz, W. (1964) A New Map of the Surface of Population Potentials for the Unites States, 1960. —
Geographical Review. 54.170-184. o.
Wei, S—J. (1996) Intra-National Versus International Trade: How Stubborn are Nations in Global
Integration? — National Bureau of Economic Research Working Paper. 5531. o.
Wolf, H.C. (1997) Patterns of Intra- and Inter-State Trade. — National Bureau of Economic Research
Working Paper. 5939. o.
Young, E.C. (1924) The Movement of Farm Population. Cornell Agricultural Experiment Station. Bulletin.
426. o.
Jegyzet
A tanulmány a 2006. november 18-án, az ELTE-n tartott Regionális Modellek c. tudományos konfe-
rencián elhangzott el őadásra épül.
Tagai Gergely : A potenciálmodell erényei és korlátai a társadalomkutatásban.
Tér és Társadalom 21. évf. 2007/1. 145-158. p.
I 58 Tagai Gergely TÉT XXI. évf. 2007 • 1
VIRTUES AND LIMITS OF POTENTIAL MODEL
GERGELY TAGAI
The paper investigates the basic issues of the application of potential model. Within the
framework of that, the author makes an attempt to review some of the essential problems of
the model's functional principles and theoretical verification, as well some distinctiveness
of its structure and special variations. The comprehensive knowledge of the model building
helps to recognise the investigational problems between the space and the entities existing in
it. The virtues and limits of the model don't appear through a direct opposition, but they are
shown in an indirect way, according to the purpose of the author, by the exploration and
valuation of the model's typical issues of use. By emphasizing the relationship between
masses and distances, which can be confirm empirically, the potential model helps to
discover those characteristics of the social structures, which are often hidden. The complex
system of field of applications alludes to the variegation of the model and the potential
concept, besides reveals its position and role in the spatial analysis especially in the
investigation of spatial interactions.